2010中考数学一轮复习一元二次方程复习创新题教学资料

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1、一元二次方程复习创新题　　近年来，中考试题更加灵活和开放，更加注重应用和创新，思路正更成熟、更开阔，正从立意、情境等方面努力，不仅使试题设计有更多的创新，也通过试题更好地鼓励学生创新现以一元二次方程中的创新题为例加以说明。　　1.定义新运算型　　例1　在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为：，根据这一规则，方程的解是　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　A.　　B.　　C.　　D.　　解析：通过阅读理解定义运算规则，学会在变化了的情境中运用“双基”解决问题，着眼于发展能力，这是考查学生素质的一种

2、新题型。　　由规则得　　解之得　　x为正数，，故应选B。　　2.完形选择填空型　　例2　先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答。　　（1）如果a是关于x的方程的根，并且，求________的值。　　①②③④　　（2）已知，且，求________的值。　　①②③④　　解析：留空回填，完善试题，类似英语中的完形填空题，是中考题中新的亮点，解答这类问题应着眼于题设条件，看能推出何种结果。　　对于第（1）题，直接由一元二次方程根的定义，得　　　　即，因此选填③　　对于第

3、（2）题，可将恒等变形并分解因式，得　　　　　　故应选填②　　3.阅读理解型　　例3　阅读下列例题：解方程　　解：（1）当时，　　原方程化为　　解之，得　　（2）当x<0时，　　原方程化为，　　解之，得　　.　　请参照例题解方程，则此方程的根是____________。　　解析：以例题的形式给出阅读材料，并在解题过程中暗示解题的思路技巧：通过分类、讨论，去掉绝对值符号，将含绝对值的方程转化为一元二次方程。　　（1）当，即时，　　原方程化为，　　解得（舍去），　　（2）当，即时，　　原方程化为，　　解

4、得（舍去），　　。　　例4　阅读理解：符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc，例如的计算方法为=3×4-2×5=12-10=2.　　请根据阅读理解求满足下列条件的a值：　　.　　解析：由题意，得　　=a2+a+1.　　∴a2+a+1=3.　∴　a2+a-2=0.　　∴　（a+2）（a-1）=0.　　∴　a1=-2，a2=1.　　当a=1时，没有意义.　　∴a的值为-2.　　4.判断改错型　　例5　已知关于x的方程有两个不相等的实根。　　（1）求k的取值范围；　　（2）是否存在实数k

5、，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。　　解：（1）根据题意，得　　　　　　　　（2）存在。如果方程的两实根互为相反数　　则有，　　，　　检验知，是的解，　　所以当时，　　方程的两实数根互为相反数。　　当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确的答案。　　解析：这是一道查找解题过程是否有错误的阅读理解题，命题者有意设计的求解过程，正是抓住了学生的思维漏洞：当一元二次方程二次项的系数为字母代数式时，同学们在运用根的判别式时易忽略

6、字母代数式不为零这一条件（即）；运用根与系数的关系定理时，又易忽略方程必须存在实数根，即这一前提条件，上面的解法正是错在这两个方面。　　（1）中忽略了这一条件，　　若，方程为一元一次方程，只有一个实数根，正确答案为：　　当时，方程有两个不相等的实数根。　　（2）中的实数k不存在，当时，判别式，方程没有实数根。　　应为：不存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数。　　5、推陈出新的计算题　　例6　已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：　　x2-1=0　　　　　　　　　　<1>　　x2+x-2

7、=0　　　　　　　　　<2>　　x2+2x-3=0　　　　　　　　　<3>　　……　　x2+（n-1）x-n=0  　　（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>……；　　（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.　　解：（1）<1>（x+1）（x-1）=0，  所以x1=-1，x2=1.　　<2>（x+2）（x-1）=0，       所以x1=-2，x2=1.　　<3>（x+3）（x-1）=0，       所以x1=-3，x2=1.　　……　　（x+n

8、）（x-1）=0，       所以x1=-n，x2=1.　　（2）共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.　　点评　本题以一元二次方程为载体，考查同学们的观察能力，从测试的角度看，本题可检测不同思维层次的学生.本题只要把握住等号左边可分解因式的二次三项式的特征即可解决.　　6.自编应用型　　例7　编一道关于增长率的一元二次方程应用题，并解答。　　编题要求：①题目完整，题意清楚；②题意与方程的解都要符合实际。　　解析：这类考题，一方面让学生