2014-2015新课标人教版选修2-2第三章熟悉的扩充与复数的引入单元测

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1、第三章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的是(　　)A．复数的模是正实数B．虚轴上的点与纯虚数一一对应C．相等的向量对应着相等的复数D．实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数解析　复数的模可能为0，故A项错．虚轴上原点对应的复数不是纯虚数，故B项错．复数可以用向量表示，相等的向量对应的复数也相等，故C项正确．实部相等，虚部互为相反数的两个复数为共轭复数，故D项错．答案　C2．下列命题：①复

2、数a＋bi不是实数；②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；③若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．其中正确的命题有(　　)A．0个　　　　　　　B．1个C．2个D．3个解析　①中没有说明a，b∈R，所以当b＝0时，a＋bi可能是实数；②中当x＝－2时，不正确；③中没有说明a，b∈R，所以不正确；因此三个命题都不正确．答案　A3．若n是大于2000的奇数，则复数()2n＋()2n的值是(　　)A．2B．－2C．2或－2D．0解析　()2n＋()2n＝()n＋()n＝(－1)n＋(－1

3、)n＝2(－1)n.∵n是大于2000的奇数，∴原式＝－2.答案　B4．复数z＝＋(a2＋2a－3)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为(　　)A．a＝0B．a＝0且a≠－1C．a＝0或a＝－2D．a≠1或a≠－3解析　依题意得解得a＝0，或a＝－2.答案　C5．复数的值是(　　)A．－1B．1C．－iD．i解析　＝＝－1.答案　A6．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)A．2iB．iC．－iD．－2i解析　设z＝bi(b∈R，且b≠0)，则＝＝＝[(2－b)＋(2＋b)i]．∵∈R，∴2＋b＝0，b＝－2，∴z＝－

4、2i.答案　D7．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“a＝1”是“点M在第四象限”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　复数z＝(a－2i)(1＋i)＝(a＋2)＋(a－2)i，在复平面内z的对应点M在第四象限的充要条件是即－2

5、，∴复数z的对应点在第一象限．答案　A9．复数－＝(　　)A．0B．2C．－2iD．2i解析　－＝＋＝i＋i＝2i.答案　D10．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为(　　)A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i解析　依题意知，＝zi＋z＝4＋2i，∵z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝＝(2＋i)(1－i)＝3－i.答案　A11．复数z＝a＋bi(a，b∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z等于(　　)A．1±2iB．－1±2iC．1＋2i或－1－2iD．2＋i或－2－i解析　若按复数相等的条件去

6、解方程组，计算很繁琐，本题可采用验证的方法．∵(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝－3＋4i，∴z＝1＋2i或－1－2i.答案　C12．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)A．

7、z－

8、＝2yB．z2＝x2＋y2C．

9、z－

10、≥2xD．

11、z

12、≤

13、x

14、＋

15、y

16、解析　∵z＝x＋yi，(x，y∈R)，则＝x－yi，∴z－＝2yi.∴

17、z－

18、＝

19、2y

20、≥2y，故A，C项错．又z2＝x2－y2＋2xyi≠x2＋y2，故B项错．因此，正确答案为D.答案　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5

21、分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．复数的共轭复数是________．解析　∵＝＝＝－i，∴共轭复数为＋i.答案　＋i14．若z1＝1＋i，z1·2＝2，则z2＝__________.解析　∵z1＝1＋i，z1·2＝2，∴2＝＝1－i.∴z2＝1＋i.答案　1＋i15．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部是________．解析　∵(z1－z2)i＝[4＋29i－(6＋9i)]i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，∴(z1－z2)i的实部是－20.答案　－201

22、6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.解析　设z1＝2－3i的对应点为A，则A的坐标为(2，－3)，A关于原点对称的坐标为B(－2,3)，则B对应的复数为z2＝－2＋3i.答案　－2＋3i三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演