数系的扩充与复数的引入课件(北师大选修2-2)

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1、第五章§1理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二考点四知识点三问题1：方程(1)在有理数数集中有解吗？实数范围内呢？问题2：方程(2)在实数集中有解吗？提示：没有．问题3：若有一个新数i满足i2＝－1，试想方程x2＋1＝0有解吗？提示：有解x＝i，但不是实数．1．复数的概念问题1：若a，b，c，d∈R且a＝c，b＝d，复数a＋bi和c＋di相等吗？提示：相等．问题2：若a＋bi＝c＋di那么实数a，b，c，d有何关系？提示：a＝c，b＝d.复数相等的充要条件设a，b，c，d都

2、是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔.a＝c且b＝d问题1：实数与数轴上的点一一对应，复数可以用平面内的点表示吗？提示：可以．问题2：复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)有何对应关系？与平面直角坐标系中的点Z(a，b)有何对应关系？提示：一一对应，一一对应．问题3：在平面直角坐标系中点Z(a，b)与向量＝(a，b)有何对应关系？提示：一一对应关系．问题4：复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有何对应关系？提示：一一对应．1．复平面(1)当用直角坐标平面内的点来表示时，称这个直角坐标系为复平面，为实轴

3、，为虚轴．(2)任一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点是一一对应的．这是复数的几何意义．一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的向量＝是一一对应的．复数x轴y轴Z(a，b)(a，b)原点的距离1．注意复数的代数形式z＝a＋bi中a，b∈R这一条件，否则a，b就不一定是复数的实部与虚部．2．表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0.3．只有两个复数都是实数时才能比较大小，否则没有大小关系．[例1]复

4、数z＝(m2－3m＋2)＋(m2＋m－2)i，求当实数m为何值时：(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数？[思路点拨]分清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断．[一点通](1)研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的，这是一个前提条件，初学者易忽略这一点．(2)对于纯虚数的问题，除了实部为零之外，勿忘其虚部必须不为零．答案：A2．下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②如果复数x＋yi(x，y∈R)是实数，则x＝0，y＝0；③若a，

5、b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；④若两个复数实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．其中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：对于①，若a＝－1时，(a＋1)i为实数；对于②，若x＋yi(x，y∈R)是实数，则y＝0；对于③，因为a＋i和b＋i是虚数，所以不能比较大小；由复数相等的条件可知④正确．答案：B[思路点拨]先找出两个复数的实部和虚部，然后再利用两个复数相等的充要条件列方程组求解．[一点通](1)两个复数相等时，应分清楚两复数的实部和虚部，然后让其实部和虚部分别相等，列出相

6、应的方程组求解．本题就是利用复数相等实现了复数问题向实数问题的转化，体现了化归的思想．(2)注意(1)小题的条件x，y∈R，若x，y未说明是实数，则不能这样解，比如若x为纯虚数，则可设x＝bi(b∈R且b≠0)，然后再根据复数相等求相应的x，y.答案：D4．满足方程x2－2x－3＋(9y2－6y＋1)i＝0的实数对(x，y)表示的点的个数是________．答案：2[例3]实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点(1)位于第二象限；(2)位于直线y＝x上？[思路点拨]位于

7、第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0；位于直线y＝x上的点的横坐标等于纵坐标．[一点通]按照复数集和复平面内所有的点的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置确定复数的实部、虚部满足的条件．答案：A6．已知平面直角坐标系中O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量的坐标是()A．(－5,5)B．(5，－5)C．(5,5)D．(－5，－5)解析：向量，对应的复数分别记作z1＝2－3i，z2＝－3＋2i，根据复

8、数与复平面内的点一一对应，可得向量＝(2，－3)，＝(－3,2)．由向量减法的坐标运算可得向量＝－＝(2＋3，－3－2)＝(5，－5)．答案：B7．在复平面内，求复数z，使复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)的对应点(1)在虚轴上；(2)在实轴负半轴上．[例4]设z∈C，判断满足下列条件的复数z对应的点Z的集合是什么图形？(1)

9、z

10、＝2；(2)

11、z

12、≤3.[精解详析]法一：(1)复数z的模等