2014-2015新课标人教版选修1-2第三章数系的扩充与复数的引入单元测

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1、第三章测试(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的是(　　)A．复数的模是正实数B．虚轴上的点与纯虚数一一对应C．实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数D．相等的向量对应着相等的复数解析　复数的模可能为0，故A项错．虚轴上原点对应的复数不是纯虚数，故B项错．实部相等，虚部互为相反数的两个复数为共轭复数，故C项错，D项正确．答案　D2．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对

2、应的点的坐标是(　　)A．(2,4)　　　　　　　B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)解析　iz＝2＋4i⇒z＝＝＝4－2i.其对应点的坐标为(4，－2)．答案　C3．i是虚数单位，()4等于(　　)A．iB．－iC．1D．－1解析　∵＝＝＝i，∴()4＝i4＝1.答案　C4．复数z＝＋(a2＋2a－3)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为(　　)A．a＝0B．a＝0，且a≠－1C．a＝0，或a＝－2D．a≠1，或a≠－3解析　依题意得解得a＝0，或a＝－2.答案　C5．复数的值是(　　)A．－

3、1B．1C．－iD．i解析　＝＝－1.答案　A6．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)A．2iB．iC．－iD．－2i解析　设z＝bi(b∈R，且b≠0)，则＝＝＝[(2－b)＋(2＋b)i]．∵∈R，∴2＋b＝0，b＝－2.∴z＝－2i.答案　D7．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)A．AB．BC．CD．D解析　互为共轭复数的对应点关于x轴对称，故的对应点为B.答案　B8．复数＋的化简结果为(　　)A.＋iB．－＋iC．－＋iD．1－i解析　＋＝＋＝＋＝＝－

4、＋i.答案　B9．若1＋2ai＝(1－bi)i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则

5、a＋bi

6、＝(　　)A.＋iB.C.D.解析　∵1＋2ai＝b＋i，又a，b∈R，∴即∴

7、a＋bi

8、＝＝＝.答案　C10．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为(　　)A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i解析　依题意知，＝zi＋z＝4＋2i，∴z(1＋i)＝4＋2i.∴z＝＝(2＋i)(1－i)＝3－i.答案　A11．复数z＝a＋bi(a，b∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z等于(　　)A．

9、1±2iB．－1±2iC．1＋2i，或－1－2iD．2＋i，或－2－i解析　若按复数相等的充要条件去解方程组，计算量很大，本题可采用验证的方法．∵(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝－3＋4i，∴z＝1＋2i或－1－2i.答案　C12．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)A．

10、z－

11、＝2yB．z2＝x2＋y2C．

12、z－

13、≥2xD．

14、z

15、≤

16、x

17、＋

18、y

19、解析　∵z＝x＋yi，(x，y∈R)，则＝x－yi，∴z－＝2yi，∴

20、z－

21、＝

22、2y

23、≥2y，故A、C错．

24、又z2＝x2－y2＋2xyi≠x2＋y2，故B错．因此，正确答案为D.答案　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．复数的共轭复数是________．解析　＝＝＝－i.∴共轭复数为＋i.答案　＋i14．若z1＝1＋i，z1·2＝2，则z2＝__________.解析　∵z1＝1＋i，z1·2＝2，∴2＝＝1－i.∴z2＝1＋i.答案　1＋i15．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部是________．解析　∵(

25、z1－z2)i＝[4＋29i－(6＋9i)]i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，∴(z1－z2)i的实部是－20.答案　－2016．已知虚数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值是________．解析　∵

26、(x－2)＋yi

27、＝.∴(x－2)2＋y2＝3.设＝k，则y＝kx，代入圆的方程，并整理得(1＋k2)x2－4x＋1＝0.∵该方程有解，∴Δ＝16－4(1＋k2)≥0，∴

28、k

29、≤.故的最大值为.答案　三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．

30、(10分)要使复数z＝a2－a－6＋i为纯虚数，实数a是否存在？若存在求出a的值；若不存在说明理由．解　若z为纯虚数，则由①解得a＝3，或a＝－2，分别代入②都不合题意，所以不存在使z为纯虚数的实数a.18．(12分)已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,1,4i}，若M∪N＝N，求实数m的值．解　∵M∪N＝N，∴M⊆N.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得解得m＝1.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.得