2008湖南省株洲市高三第二次教学质量统一检测（理科数学）试题

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1、湖南省株洲市2008届高三第二次教学质量统一检测数学试题（理科）命题、审题：贺功保（市教科院）张耀华（株洲市二中）方厚良（株洲县五中）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：http://www.mathedu.cn如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中，c表示底面周长、l表示斜高或母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上。1、不等式的解集是（）A．B．C．D．2、函数在点处连续，则的值是（）A．2B．C.3D.3、已知在中，，S△ABC=，，，则（）A．B．C．D．或xyx4OoO4、已知函数的导函数的图像如下，则（）A．函数有1个极大值点，1个极小值点B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点5、已知二面角，直线，，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（）A．a与b可能垂直，但不可能平行B．a与b可能垂直，也可能平行C.a与b不可能垂直，但可能平行D.a与b不可能

3、垂直，也不可能平行6、已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a2007＝（　　）A．0　　　B．－C．D．7、以平行六面体的任意三个顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率是（）A．B．C．　　　　D．8、已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．9、已知三棱锥—的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，，，则三棱锥—的侧面积的最大值为（）A．2B．1C．D．xxxyyyyOOOOABCD10、设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数，的图象大致为（）

4、第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11、直线交抛物线于M(x1,y1),N(x2,y2),且过焦点，则的值为．12、若，且，则实数的值为__________．13、函数的单调递增区间是．14、在直角坐标平面上，不等式组所表示的区域的面积为．15、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为m，则m的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．（1）

5、求角的最大值；（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．17、（本小题满分12分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望E.（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．18、（本小题满分12分）如图，已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面中心，且在底面上的射影为，（1）求证：平面平面；

6、A1B1C1D1ABCDOEFO1（2）若点、分别在棱、上，且，问点在何处时，？（3）若，求二面角的大小．19、（本题满分12分）假设A型进口车关税税率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．　　（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90％，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？　　（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8％（5年内不变）

7、，且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？20、（本小题共１3分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。过点F的直线交椭圆于A、B两点．（1）若直线的倾斜角，求；（2）求弦AB的中点M的轨迹；（3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．21、（本小题满分14分）已知函数的定义域为，且同时满足：对任意，总有，；若，且，则有．（1）求的值；（2）试求的最大值；（3）设数列的前项和为，且满足，求证：．湖南省