2018年湖南省株洲市高三教学质量统一检测（一）数学（理）试题

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1、湖南省株洲市2018届高三教学质量统一检测（一）数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A={xx<2},B={x2x>1},则（）A.{兀

2、0

3、x>0）D.{xx<2]22•已知=1-z,其屮i为虚数单位，awR,则0=（）a+iA.—1B.1C.2D.—23.已知等比数列匕}是递增数列，S“是{。”}的前n项和.若4+4=5,33=4,则Sg=（）A.31B.32C.63D.644.如图所示

4、，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》屮利用眩图，给出了勾股定理的绝妙证明.图屮包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴彫）。设直角三角形有一内角为30。，若向眩图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A.134B.866C.300D.5005.已知/(兀)是定义在R上的奇函数.当兀>0时，/(x)=x2-x,则不等式/(%)>0的解集用区间表示为()A.(—1,1)B.(―8,—1)(1,+°°)C.(―1)

5、10B.30C.45D.2107.某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1,则该三棱柱外接球的表面积为（）…4上应視图1浪用xtn二濟視眄；A.4龙B.8龙C.12龙D.16龙&已知[兀]表示不超过兀的最大整数,如[0.5]=0,[1]=1,[2.4]=2.执行如图所示的程序框图,则输出S的值C.495550D.A.450B.460（m.n为整数）的图像如图所示，则〃2曲的值可能为（）A.tn=2,7?=—1C.m=9n=1D.m—,n=—110.A.已知/（x）=cos舛⑷>0）的图像关于点手,。]对称，且/（x）在区间（0,D

6、.-3上单调，则Q的值为（）B.211.己知抛物线G：b=4x和圆C2:（x-1）2+/=1,直线y=k（x-）与GG依次相交于C（兀,儿），》（兀，几）四点（其中X!

7、AB

8、・

9、CD

10、的值为（）A.1B.2C.—D.k2412•已知直三棱柱ABC-ABC的侧棱长为6,且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱A4,,B4，CG，分别交于三点若AW0为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（）人・2近B.3C.2^3D.4第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13-已知

11、MM是边长为2的等边三角形，E为边3C的中点，则AEAB=.l0，则z=2x+y的最大值为.y>015.已知双曲线E经过正方形的四个顶点，且双曲线的焦距等于该正方形的边长，则双曲线丘的离心率为.16.如表给出-个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，勺表示位于第i行第j列的数.则M2在这“等差数阵”中出现的次数为.4710•・•71217••••••101724••••••••••••••••••••••••%••・••••・••♦••••二、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明

12、过程或演算步骤）17.在AABC屮，A=30°,BC=2^5，点D在AB边上，且Z3CD为锐角，CD=2,、BCD的面积为4.（1）求cosABCD的值；（2）求边AC的长.18.如图，在几何体ABCDEF中，四边形ADEF为矩形，四边形ABCD为梯形,ABIICD,平面与平面垂直，且CB丄BE•（1）求证：ED丄平面ABCD；（2）若AB丄AD,AB=AD=t且平面3CE与平面ADEF所成锐二面角的余弦值为也，求AF的长14.某协会对人〃两家服务机构进行满意度调查，在两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了1000人，每人分别对这两家服务机

13、构进行评分，满分均为60分.整理评分数据’将分数以10为组距分成6组：[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],得到A服务机构分数的频数分布表，B服务机构分数的频率分布直方图:分数区间频数(0,10)20[10,20)30[20,30)50[30,40)150[40,50)400[50,60]350A服务机构分数频数分布表频军组距00J000200.0120.0050.000LB服务机构分董分丰分布宜方图-f-102030*)5060分做定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下:分数[0,3

14、0)[30,50)[50,60]满意度指数012(1)在抽样的1000人中，求对B服务机构评价“满意度指数”为0的人数；(2)从在两家服务机构都提供过