湖南省株洲市2019届高三教学质量统一检测（一）数学（理）试题（PDF版）

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1、机密★启用前株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（一）理科数学班级：______________姓名：______________准考证号：______________本试题卷共4页，23小题（含选做题）。全卷满分150分。考试限时：120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题

2、的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂在答题卡上）1.设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={0,1,2}，集合B={2,3}，则(CA)ÈB=UA.fB.{1,2,3,4}C.{2,3,4}D.{0,1,2,3,4}22.在区间2,2上任意取一个数x，使不等式xx0成立

3、的概率为1111A.B.C.D.62343.已知各项为正数的等比数列{an}满足a11,a2a416，则a6A.64B.32C.16D.4ix4.欧拉公式ecosxisinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函ie数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知，表示的ie4复数在复平面中位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限x1,y1,5.已知M、N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则

4、MN

5、的最大x

6、y10,xy6值是3417A.17B.C.32D.226.若均不为1的实数a、b满足ab0，且ab1，则abab1abbaA.log3log3B.3+3>6C.33D.abab数学试题卷第1页（共4页）7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为232A.8B.823323228C.D.10正视侧视38.如图，边长为1正方形ABCD，射线BP从BA出发，绕着点B顺时针方向旋转至BC，在旋转的过程中，记11（第7题图）ABPx(x[0,])，BP所经过的

7、在正方形ABCD内2的区域（阴影部分）的面积为yf(x)，则函数f(x)的俯视图像是yy11（第8题图）xxopo22AByy11oxox4242（第9题图）CD9.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a、b、i的值分别为6、8、0，则输出a和i的值分别为A.0,3B.0,4C.2,3D.2,4sin(xa),x010.已知函数f(x)的图象关于y轴对称，则ysinx的图象向左平移cos(xb),x0()个

8、单位，可以得到ycos(xab)的图象.A.B.C.D.43211.已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的的四个顶点，其中AB=4，BC=CD=AD=2，则该抛物线的焦点到其准线的距离是33A.B.C.3D.2342数学试题卷第2页（共4页）12.已知正方体ABCDABCD的棱长为2，M为CC1的中点.若AM⊥平面α，且B∈平面α，1111则平面α截正方体所得截面的周长为A.32+25B.4+42C.22+25D.62二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在

9、答题卷上）22xy13.已知点P（2，1）在双曲线C：1(a,bR)的渐近线上，则C的离心率为.22ab6114.2x的展开式中的常数项的值是.（用数字作答）xuuur1uuuruuur15.设∆ABC的外心P满足AP(ABAC)，则cosBAC=.316.数列a的首项为1，其余各项为1或2，且在第k个1和第k1个1之间有2k1个2，n即数列an为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列an的前n项和为Sn，则S.（用数字作答）

10、2019三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）117.（本小题满分12分）在DABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知cos2A=-，3c=3,sinA=6sinC.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及DABC的面积.18.（本小题满分12分）如图（1），等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，AD=22，E、F分别是CD的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线AE、BF折起，使得点C和点D重合，记为点P如图（2），（Ⅰ）求证：平