2011届广西桂林十八中高三第三次月考数学文科试卷含答案

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1、桂林十八中08级高三第三次月考试卷数学（文科）命题人:张敏雯审题人:眭道祥注意：①本试卷共4页。考试时间120分钟，满分150分。②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第I卷（选择题，共60分）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则等于（）A．B．C．D．2．函数的反函数为A．B．C．D．3.“”是“”的（）A.充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

2、件4．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式是A.　　　　B．C．D．5．已知等差数列的前项和为，且，则A.B.C.D.6．已知，若，则A.　　　　B．C．　　D．7.在空间中，设为两条不同的直线，为两个不同的平面，给定下列条件：①；②；③；④.其中可以判定的有第1页（共4页）A.个B.个C.个D.个8．若实数满足，则的最大值为A.B.C.D.9．受世界金融危机的影响，某出口企业为打开国内市场，计划在个候选城市中建个直销店，且在同一个城市建直销店的个数不超过个，则该企业建直销店的方案种数为A．B．C．

3、D．10．已知正方体的棱长为，点是平面内的动点，若点到直线的距离等于点到直线的距离，则动点的轨迹所在的曲线是A．直线　　B.椭圆　　　C．双曲线　D.抛物线11．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为A．B．　C．D．12.设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上各题的答题区域内．13．已知，则.14．已知等比数列的公比，前项和为，则.15

4、．已知椭圆的中心在原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两焦点的距离之和为，则椭圆的方程为.16．已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点，，则二面角的大小为.第2页（共4页）三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设的内角所对的边长分别为，已知的周长为＋1，且.(1)求的值；(2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．18.（本小题满分12分）甲，乙两人同时报名参加某重点高校年自主招生，高考前自主招生的程序为材料审核和文化测试，只有材料审核过关后才能

5、参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲，乙两人材料审核过关的概率分别为，，材料审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为，.(1)求甲获得自主招生入选资格的概率；(2)求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率.19．（本小题满分12分）在数列中，已知，，.(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的前项和为.第3页（共4页）20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面，点在侧棱上，且.(1)求证：平面平面；(2)若与所成角为，二面角的大小为，求与平面所成角的大小.21.（本小题满分12

6、分）已知函数在处取得极值.(1)求的值；(2)若关于的方程在区间上有实根，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系，并证明你的结论.第4页（共4页）桂林十八中08级高三第三次月考数学答案（文科）一、选择题ACABDCADDCAB二．填空题三．解答题17解：(1)由sinA＋sinB＝sinC及正弦定理.得，.(2)，∴，由余弦定理=，所以C＝60°.18解：(1)设“甲获得自主招生入选资格”，则(2)设“甲，乙

7、两人至少有一人通过审核”，则答：(1)甲获得自主招生入选资格的概率为；(2)甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为.19．解：(1)∴数列是以为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知：，即令，则两式相减得：20.解：(1),(2)分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示,与所成角为，则设,则,,设、的一个法向量分别为，则由，即，解得同理：由，解得由题意：，而，化简并整理得：，设的一个法向量分别为，则由，即，得∴与平面所成角的大小为21.解：(1)由已知得：解得：(2)设，则的单调增区间是的单调减区间是在区间上递增要使关于的方程

8、在区间上有实根，只需，解得：22.解：(1)由，解得：故椭圆的方程为(2)设，直线的方程为：由，得：则，即由韦达定理得：则由得：，即,化简得：因为圆心到直线的距离，而，，即此时直线与圆相切当直线的斜率不存在时，由可以计算得的坐标为或此时直线的方程为满足圆心到直线的距离等于半径，即直线与圆相