2009年高三数学高考模拟冲刺试卷【江苏省】

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1、2009江苏省高考模拟冲刺经典卷（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设2.已知，则函数的最大值为__3.已知是偶函数，定义域为，则的值为。4．如果执行下面的程序框图，那么输出的5.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为.6.已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则7.如果实数x,y满足x2+y2=1,则（1+xy）(1－xy)的最小值为　　　8.已知实数x，y满足条件，（为

2、虚数单位），则的最小值是．９．若，则的最大值10若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是11.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,,则抛物线的方程为.12．已知两个不共线的向量，的夹角为，且.若点M在直线OB上，且的最小值为，则的值为．13.方程的根，∈Z，则=．14、已知函数，，函数，．若对任意，总存在，使成立．则实数的取值范围是.二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知圆Ｃ：（１）若圆Ｃ的切线在ｘ轴和ｙ轴上的截距相等

3、，求此切线的方程；（２）从圆Ｃ外一点Ｐ（）向该圆引一条切线，Ｍ切点，Ｏ为坐标原点，且有ＰＭ＝ＰＯ，求使的ＰＭ取得最小值的点Ｐ的坐标16．（本题满分14分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点.（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．BB17．（本题满分15分）已知函数，．（1）求函数在内的单调递增区间；（2）若函数在处取到最大值，求的值；（3）若（），求证：方程在内没有实数解．（参考数据：，）18．（本题满分1

4、5分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区。已知，且，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段。如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）19．（本题满分16分）（本小题满分16分）设数列的前项和为，且，其中；（１）证明：数列是等比数列。（２）设数列的公比，数列满足，（　　　求数列的通项公式；（３）记，记，求数列的前项和为；20．（本题满分

5、16分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.参考答案1.，2.16，3．，４.２５５０，５.１，６.2.6，７.，８.，９.，１０.或，１１.，１２.，１３.３，14、16．（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。设AC，BD和交点为

6、O，连OE，OE为△DPB的中位线，OE//PB，3分EO面EAC，PB面EAC内，PB//面AEC。6分（2）过O作OFPA垂足为F,在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，在Rt△POB中，PO=1，BO=1，PB=，8分过B作PA的垂线BF，垂足为F，连DF，由于△PAB≌△PAD，故DF⊥PA，DF∩BF=F，因此PA⊥面BDF.10分在等腰三角形PAB中解得AF=,进而得PF=即当时，PA面BDF，12分此时F到平面BDC的距离FH=14分１７．解：（1），令（）则，2分由于，则在内的单调递增区间

7、为和；4分（注：将单调递增区间写成的形式扣1分）（2）依题意，（），6分由周期性，；8分（3）函数（）为单调增函数，且当时，，，此时有；10分当时，由于，而，则有，即，又为增函数，当时，12分而函数的最大值为，即，则当时，恒有，综上，在恒有，即方程在内没有实数18、解：以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系如图，依题意可设抛物线方程为，且C（4，2）故曲线段OC的方程为设是曲线段OC上的任意一点，则在矩形PQBN中，工业区面积，令得当时，，S是y的增函数当时，，S是y的减函数时，S取到极大值，此时，故时，所

8、以，把工业园区规划成长为，宽为的矩形时，工业园区的面积最大，最大面积约为19【解】（1）由，相减得：，∴，∴数列是等比数列（2），∴，∴是首项为，公差为1的等差数列；∴∴（3）时，，∴，∴，①②②-①得：，∴，所以：20[解]：（1）当时，因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。……4分（没有判断过程，扣2分）（2）由题意知，在上恒成