2011年江苏省名牌中学高三数学考前冲刺模拟试卷

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1、江苏省如皋中学高三数学模拟试卷命题人：刘建华审核人：段建平本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．设集合，，若，则的取值范围（）A.B.C.或D.或2．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序为8组,如下表:组数12345678频数1013x141513129第3组的频数和频率分别为（）A.14和0.14B.0.14和14C.0.25和0.14D.y3．等

2、差数列的公差，若这数列的前项的和是，则等于（）A.B.C.D.4．已知函数，则函数的值域为（）A.B.C.D.5．已知不等式的解集为，则有（）A.B.C.D.6．已知三棱锥S－ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是（）A.B.C.D.7．一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆O外的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是（）A.圆　　　B.椭圆　　　　C.双曲线　　D.抛物线8．已知平面上点P∈，则满足

3、条件的点P在平面上所组成图形的面积是（）-12-A.36πB.32πC.16πD.4π9．在下列命题：⑴若，则；⑵若，则；⑶若，则；⑷若，则中，真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.410．已知函数，当时，有．给出以下命题：⑴；⑵；⑶；⑷．则所有正确命题的序号是（）A.⑴⑷B.⑴⑶C.⑵⑷D.⑴⑶⑷第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分.11．函数的定义域是，则函数的值域中共有▲个整数.12．把函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为=▲.13．正四面体AB

4、CD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是▲.14．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极小值点的个数为=▲.15．若,则有①②;③;.现设双曲正弦函数,双曲余弦函数,类比上述三个结论,可得到与的关系式正确的为▲(只要写-12-出对应的序号).16．点P在椭圆的右准线上，过点P且方向向量为的光线经直线反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭圆的离心率为▲三、解答题：本大题共5小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12

5、分)加工某种零件需经过四道工序．已知第一、二、三、四道工序的合格率分别为、、、，且各道工序是否合格互不影响．当四道工序均合格时该零件就算合格．⑴求该种零件的合格率；⑵从加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率；⑶假设某人依次抽取4件加工好的零件检查，求恰好连续2次抽到合格品的概率．（用最简分数表示结果）18．(本小题满分14分)已知△ABC中，A、B、C所对三条边分别为a、b、c，⑴若，求的值；⑵若，其中R为△ABC的外接圆半径，求∠C．-12-ABCDEFP19．(本小题满分14分)如图，已知是正方形，平面，，设点

6、是棱上的动点（不含端点），过点的平面交棱于点（1）求证：（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）（3）试确定点的位置，使平面，试说明理由20．(本小题满分15分)设曲线Ｃ：的离心率为，右准线与两渐近线交于Ｐ，Ｑ两点，其右焦点为Ｆ，且△PQF为等边三角形。⑴求双曲线C的离心率；⑵若双曲线C被直线截得弦长为，求双曲线方程；⑶设双曲线C经过，以F为左焦点，为左准线的椭圆的短轴端点为B，求BF中点的轨迹N方程。21．(本小题满分15分)已知在上有定义，，且满足当时，有，数列中有，.⑴证明：在上为奇函数；⑵求的表达式；⑶是否存在自

7、然数，使得对于任意，有成立？若存在，求出的最小值.-12-江苏省如皋中学高三数学模拟试卷解答本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．设集合，，若，则的取值范围（D）A.B.C.或D.或2．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序为8组,如下表:组数12345678频数1013x141513129第3组的频数和频率分别为（A）A.14和0.14B.0.14和

8、14C.0.25和0.14D.y3．等差数列的公差，若这数列的前项的和是，则等于（D）A.B.C.D.4．已知函数，则函数的值域为（C）A.B.C.D.5．已知不等式的解集为，则有（B）A.B.C.D.6．已知三棱锥S－ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△S