合肥一中2013届高考数学向量的概念与基本运算2

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1、教案2：平面向量的概念与几何运算（2）一、课前检测1.（2010辽宁文8）平面上三点不共线，设,则的面积=（C）A.B.C.D.解析：2.（2010四川理）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（C）A.8B.4C.2D.1解析：由＝16，得

2、BC

3、＝4＝4而故2二、知识梳理1．平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。(1)若,则(2)若A(x

4、1,y1),B(x2,y2)则,表示相等向量的有向线段的始点、终点的坐标未必相同.(3)向量相等ó坐标相同。解读：2．平面向量的坐标运算(1)若，则(2)若=(x,y)，则=(x,y)(3)若，则解读：3．设则向量共线:向量垂直:，解读：三、典型例题分析【例1】平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；（3）若满足，且，求解：（1）由题意得所以，得（2）（3）设则由题意得得或,◆方法提炼：1.利用平面向量基本定理,2.利用共线向量定理.变式训练设=（3，1），=（-1，2），⊥，∥，O为坐标原点，则满足+=的的坐标是___________

5、答案：（11,6）小结与拓展：【例2】（2006全国Ⅱ）已知向量。（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最大值。解：（Ⅰ）得所以（Ⅱ）由取最大值，◆解题评注：向量一三角函数综合是一类常考的题目，要理解向量及运算的几何意义，要能熟练解答。变式训练已知向量，,向量与平行,︱︱=4则向量的坐标是_____________答案：或小结与拓展：【例3】已知中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1),BC边上的高为AD，求。解：设D(x,y),则得所以变式训练已知向量a、b满足

6、a

7、=1，

8、b

9、=2，

10、a－b

11、=2，则

12、a+b

13、等于()A.1B.C.D.答案：D小结与拓展：四、归纳与总结（以学

14、生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：