合肥一中2013届高考数学向量的概念与基本运算1

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1、六、平面向量（5课时）（一）平面向量知识网络向量概念向量的模相等的向量单位向量零向量运算向量的加法向量的减法实数与向量的乘积向量的数量积平面向量的坐标运算线段的定比分点教案1：平面向量的概念与几何运算（1）一、课前检测1.在中，已知，如果三角形有解，则的取值范围是___________________.2.在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于则。4二、知识梳理1.平面向量的有关概念：（1）向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.（2）表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，…或

2、用，，…表示.（3）模：向量的长度叫向量的模，记作

3、a

4、或

5、

6、.（4）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定.（5）单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.（6）共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.（7）相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.解读：2．向量的加法与减法⑴求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按法则或法则进行．加法满足律和律．⑵求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的重合，连结两向量的，方向指向．解读：3．实数与向量的积⑴实数与向量的积是一个向量，记

7、作．它的长度与方向规定如下：①

8、

9、＝．②当＞0时，的方向与的方向；当＜0时，的方向与的方向；当＝0时，．⑵(μ)＝．(＋μ)＝．(＋)＝．⑶共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得．解读：4．平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得．称λ1λ+λ2为，的线性组合。解读：5.向量的三种线性运算（几何运算）。运算图形语言几何运算加法与减法+=-=+=实数与向量的乘积=λλ∈R两个向量的数量积·=

10、

11、

12、

13、cos<,>解读：向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交

14、换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.两个向量的数量积：·=·；(λ)·=·(λ)=λ(·)，(+)·=·+·说明：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，例如(±)2=解读：三、典型例题分析例1.已知是内的一点，若，求证：是的重心.变式训练1已知分别是的边上的中线,且,则为（）A.B.C.D.变式训练2．已知,则是三点构成三角形的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件小结与拓展：例2

15、．求是梯形，且，分别是和的中点，设，试用表示和变式训练3下面给出四个命题：①对于实数m和向量，恒有②对于实数m、n和向量，恒有③若④若，则m=n其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.4变式训练4已知，则的取值范围是（）A.[3，8]B.（3，8）C.[3，13]D.（3，13）小结与拓展：例3.已知，（如图），求证：A、B、C三点在一直线上的充要条件是存在不全为0的实数l、m、n使得.ABCO变式训练5下列说法中错误的是（）A.向量的长度与向量的长度相等B.任一非零向量都可以平行移动C.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量D.两个有共同

16、起点而且相等的向量，其终点必相同.变式训练6已知正方形ABCD的边长为1，，则的模等于（）A.0B.3C.D.2小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：