合肥一中2013届高考数学向量的概念与基本运算3

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1、教案3平面向量的数量积（或内积）一、课前检测1.(北京市东城区08年高三)已知Rt△ABC的斜边BC=5，则的值等于.答案：－25。2.(湖北省荆门市08届上期末)如图，在△ABC中，，，若，，则（）A．B．C．D．二、知识梳理1.向量的夹角：如下图，已知两个非零向量和，作，，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量与的夹角，记作〈，〉。注意：必须把两向量平移到共起点。C解读：2.数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为θ，则数量

2、

3、

4、

5、cosθ叫做a与b的数量积，记作·，即·=

6、

7、

8、

9、cosθ.零向量与任一向量的数量积为．注意：，，。解读：3.数

10、量积的几何意义：①

11、

12、cos〈，〉叫做在方向上的投影；

13、

14、cos〈，〉叫做在方向上的投影；②·的几何意义：·等于

15、

16、与在方向上的投影

17、

18、cos〈，〉乘积或等于

19、

20、与在方向上的投影

21、

22、cos〈，〉乘积。解读：4.数量积的性质：设是单位向量，〈，〉=θ.1）·=·=

23、

24、cosθ.与同向的单位向量的求法：。平行的单位向量呢？2）在方向上的投影为：；在方向上的投影︱︱cos=∈R。3）当与同向时，·=

25、

26、

27、

28、；当与反向时，·=－

29、

30、

31、

32、，特别地，·=

33、

34、2，或

35、

36、=.4）.5）6）.7）cosθ=.①为锐角,不同向；为直角；为钝角,不反向.8）

37、·

38、≤

39、

40、

41、

42、.解读

43、：5.数量积的运算法则（运算律）；②③（λ）·=λ（·）=·（λ）注意：1）数量积不满足结合律2）已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影.可以证明的长度．3）数量积的物理意义——力作功：一个物体在力的作用下产生位移，那么力所作的功，其中是与的夹角，从而.解读：三、典型例题分析例1已知

44、

45、＝4，

46、

47、＝5，且与的夹角为60°，求：(2＋3)·(3－2)．解:(2＋3)(3－2)＝－4变式训练1已知

48、

49、＝3，

50、

51、＝4，

52、＋

53、＝5，求

54、2－3

55、的值．解:变式训练2若向量a与b的夹角为60°，

56、b

57、=4，（

58、a+2b）·（a－3b）=－72，则向量a的模是（C）A.2B.4C.6D.12解析：（a+2b）·（a－3b）=

59、a

60、2－

61、a

62、

63、b

64、cos60°－6

65、b

66、2=

67、a

68、2－2

69、a

70、－96=－72，∴

71、a

72、2－2

73、a

74、－24=0.∴（

75、a

76、－6）·（

77、a

78、+4）=0.∴

79、a

80、=6.小结与拓展：例2如图，在等腰直角ΔABC中，∠C=90°，

81、AB

82、=2.求（1）的值；（2）的值；（3）变式训练3在中,,则的值为()A.20B.C.D.答案:B变式训练4已知为（C）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定小结与拓展：例3已知

83、

84、=，

85、

86、=3，和夹角为

87、450，求当向量+λ与λ+夹角为锐角时，λ的取值范围。答案：λ<，或λ>且λ≠1变式训练5已知

88、a

89、=10，

90、b

91、=12，且（3a）·（b）=－36，则a与b的夹角是（B）A.60°B.120°C.135°D.150°解析：由（3a）·（b）=－36得a·b=－60.∴cos〈a，b〉==－.又0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉=120°.变式训练6.若向量c垂直于向量a和b，d=λa+μb（λ、μ∈R，且λμ≠0），则（B）A.c∥dB.c⊥dC.c不平行于d，也不垂直于dD.以上三种情况均有可能解析：∵c⊥a，c⊥b，∴c·a=0，c·b=0.∴c

92、·d=c·（λa+μb）=c·（λa）+c·（μb）=λc·a+μc·b=0.小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）