届中考数学专题复习必备教案第33案

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1、第六单元第33课时圆的有关性质知识点回顾:知识点一:圆的定义,掌握点与圆的位置关系1.圆上各点到圆心的距离都等于.2.圆是对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的;圆又是对称图形,是它的对称中心.BCDA例1:(2009太原市)如图,在中,=90°,=10,若以点为圆心,长为半径的圆恰好经过的中点,则的长等于()A.B.5C.D.6分析:连接CD,因为点D在圆上,所以CD=CB,又CD是的斜边中线,所以CD=BD,所以CD=CB=BD,所以ΔBCD是等边三角形,所以∠B=60°,所以AC=AB·sinB=解:选A同步测试:1.(2009太原市)如图,AB是半圆O的直径,点

2、P从点O出发,沿的路径运动一周.设为,运动时间为,则下列图形能大致地刻画与之间关系的是()2.(2009荆门市)如图,在□ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.(1)求证:A、E、C、F四点共圆;(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N.求证:BM=ND.知识点二:弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1.在同圆或等圆中,相等的弧叫做2.同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角的.3.直径所对的圆周角是,90°所对的弦是.例2:(2008年镇江市)如图,⊙O是等腰三角形的外接圆,,,为⊙O的直径,,连结,则,.分析:因为

3、∠D和∠A都是弧BC所对的圆周角,所以∠D=∠A=45°,因为BD是直径,所以∠BCD=90°,所以BC=BD·sinD=2解:∠D=45°;BC=2同步测试:1.(2009天津市)如图,内接于,若,则的大小为()DA.   B.  C.   D.CABO2.(2008年泰州市)如图,⊿ABC内接于⊙O,AD是⊿ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,⊿ABE与⊿ADC相似吗?请证明你的结论。2.解:△ABE与△ADC相似.∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°∵∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC又∵∠AEB=∠ACD,∴△ABE∽△ADC3.如图,四边形A

4、BCD内接于⊙O,∠ADC=90°,B是弧AC的中点,AD=20,CD=15,求BD的长.知识点三:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两个圆周角中有一组量,那么它们所对应的其余各组量都分别.例3:(2008呼伦贝尔)如图:=,分别是半径和的中点,与的大小有什么关系?为什么?分析:从条件看,整个图形为轴对称图形,则有CD=CE;由=,可知它们所对的两个圆心角,两条弦,两个圆周角相等,故连结OC,构造全等三角形来说明CD=CE.解:结论:CD=CE.理由是:连结OC,∵D、E分别是OA、OB的中点,∴OD=OE,又∵=,∴∠DOC

5、=∠EOC,又OC=OC,∴△CDO∽△CEO,∴CD=CE同步测试:1.如图,⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M,N.且AB=CD, 求证:∠AMN=∠CNMABCDEMN2.(2008广州)如图,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且BC=DE.(1)求证:AC=AE;(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法),求证:EF平分∠CEN.知识点四:垂径定理垂直于弦的直径平分,并且平分;平分弦(不是直径)的垂直于弦,并且平分.例4:(2009娄底)如图,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于D交⊙O于E

6、,则下列说法错误的是()A.AD=BD B.∠ACB=∠AOEC.D.OD=DE同步测试:1.(2009南宁)如图,的直径,弦,则弦的长为()A.B.C.D.ABCMNO·2.(2008南通)已知:如图,M是的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=4cm.(1)求圆心O到弦MN的距离;(2)求∠ACM的度数.2.解:(1)连结OM.∵点M是的中点,∴OM⊥AB.过点O作OD⊥MN于点D,由垂径定理,得.在Rt△ODM中,OM=4,,∴OD=.故圆心O到弦MN的距离为2cm.(2)cos∠OMD=,∴∠OMD=30°,∴∠ACM=60°.知识点五

7、:确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.例4:要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤).解:(1)在残圆上任取三点A、B、C。(2)分别作弦AB、AC的垂直平分线,则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心(3)连接OA,则OA的长即是残圆的半径.同步测试:1.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.(其外接圆三角形三条边的垂直平分线三角形三个

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