届中考数学专题复习必备教案第25案

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1、第四单元第25课时相似三角形及其应用知识点回顾：相似三角形及其应用是中学的一个重要内容，学好相似三角形不仅能使我们对图形相似有更深刻的认识，也能使我们以前学过的全等三角形的知识得以巩固和提高．在各种考试中，相似三角形及其应用都是重点考查的内容．它包括：了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割；了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件和性质；能够利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)．知识点一：比例线段1．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于，那么这四条线

2、段叫做成比例线段．2．若＝，则b叫做a、c的．3．比例的性质：(1)若＝(b≠0，d≠0)(2)若＝．(3)若＝=……＝(b＋d＋……＋m≠0)，那么＝．4．若线段AB上一点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，且使是和的比例中项，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做黄金分割点．图1例1：(2009山西太原)如图1是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知=10cm，则的长约为cm．(结果精确到0.1cm)解析：本题考查黄金分割的有关知识．由题意知，∴，解得≈6.2，故填6.2.．同步检测一：

3、图21．(2009年孝感)美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图2，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm图32．(2009年衢州)在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为()A．9.5B．10.5C．11D．15.5知识点二：相似三角形的概念1．具有

4、的图形称为相似性．2．对应角，对应边的三角形叫做相似三角形。3．如果△ABC和△A/B/C/相似，且，那么这个比值k就叫做这两个相似三角形的．图4例2：(2009年南宁)三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子(如图4所示).现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．解析：考查平行线分线段成比例定理以及相似三角形的相关概念．由于三角尺和它在灯泡的照射下在墙上形成影子相似，所以三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比等于相似比．因为，所以对应边的比为．因此应填．同步检测二：图51．(2009年娄底)小

5、明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图5所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA＝0.2米，OB＝40米，AA′＝0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为()A．3米B．0.3米图6C．0.03米D．0.2米2．(2009年安顺)如图6，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：(1)DE＝1，(2)△CDE∽△CAB，(3)△CDE的面积与△CAB的面积之比为1∶4．其

6、中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个知识点三：相似三角形的条件1．平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形．2．对应相等，两三角形相似．3．两对应边且相等，两三角形相似．4．三边，两三角形相似．5．如果一个直角三角形的一条斜边和一条直角边与另一个直角三角形的一条斜边和一条直角边，那么这两个直角三角形相似．图7例3：(2008盐城)如图7，D、E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足条件(写出一个即可)时，△ADE∽△ACB．解析：考查相似三

7、角形的判定方法，即满足怎样的条件时两个三角形相似，此类问题的答案不唯一，也是近年中考常见题型之一．比如：∠ADE＝∠ACB，∠AED＝∠ABC，AD∶AC＝AE∶AB．任选其一均可满足题目要求同步检测三：图81．(2009年滨州)如图8所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为()A．1B．2C．3D．42．(2009年新疆)如图9，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是()A.图9知识点四：相似三角形的性质1．相似三角形的相等，对应边．2．相似三角形对应高的比、对应中

8、线的比、对应角平分线的比相似比．3．相似三角形的周长比等于，面积比等于．图10例4：(2009年日照)将三角形纸片(△ABC)按如图10所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．解析：问题考查相似三角形的性质以及分类思想．设BF的长为x，当B/F平行于AB时，我们有＝，解得