届中考数学专题复习必备教案第28案

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1、第四单元第28课时解直角三角形及其应用知识点回顾知识点1：解直角三角形1、解直角三角形的类型：根据求解的条件分类，利用边角关系可有如下基本基本类型及其解法：(1)已知两边：①两条直角边a、b．其解法：c=，用tanA=,求得∠A，∠B=90°－∠A．②斜边和一条直角边c、a．其解法：b=，用sinA=，求得∠A，∠B=90°－∠A．(2)一边和一锐角：①一条直角边a和锐角A：∠B=90°－∠A；用tanA=,求得b=；用sinA=，求得c=．②斜边c和锐角A：∠B=90°－∠A；用sianA=,求得a=；用cosA=,求得b=．2

2、、解直角三角形的方法(口诀)：“有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中．”这两句话的意思是：当已知和求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则用原始数据，尽量避免用中间数据．【友情提示】⑴解题时方法要灵活，选择关系时尽量考虑用原始数据，减小误差；⑵斜三角形问题可添加合适的辅助线转化为直角三角形问题。例1：(08年宁夏中考)如图，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周长和tan的值．解析：应用直角三角形边角关系求出各边长，

3、再求出周长与tanA的值。解：在中,∠=90°,=15==,∴∴△的周长为36A=同步检测一：α5米AB图31．(2009·湖南省益阳市)如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为()A.B.C.D.ABC┐2．(2008湖南益阳)AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为()A.米B.米C.6·cos52°米　　D.米BDCA3.(2008年乐山市)如图AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sinB=()A、　　B

4、、　　　Ｃ、　　　Ｄ、答案：1．B.2．D．3．A．知识点2：解直角三角形的应用(1)仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做.水平线视线视线铅直线视线仰角俯角(2)方位角•指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做.•如图：点A在O的北偏东30°•点B在点O的南偏西45°(西南方向)30°45°BOA东西北南注意：方位角是指从正北方向开始顺时针旋转后所成的角。(3)坡度的概念，坡度与坡角的关系。如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的

5、比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝=，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。【友情提示】在解直角三角形的应用题时，要注意以下各点：⑴要弄清仰角、俯角、坡度坡角、方向角等概念的意义；⑵认真分析题意，画图并找出要求解的直角三角形。有些图形虽然不是直角三角形，但可通过添加适当的辅助线把它分割成一些直角三角形和矩形。⑶选择合适的边角关系，使运算尽可能简便，并且不容易出错；⑷按题目中已知数的精确度进行近似计算，并

6、按题目要求精确度确定答案，注明单位。x/kmy/km北东AOBC图12例2：(08年河北)气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛(设为点)的南偏东方向的点生成，测得．台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点处．因受气旋影响，台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动．以为原点建立如图12所示的直角坐标系．(1)台风中心生成点的坐标为，台风中心转折点的坐标为；(结果保留根号)(2)已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市(设为点)位于点的正北方向且处于台风中心

7、的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？解析：过点C作CD⊥OA于点D，构造直角三角形求出CA的长，然后根据速度求台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间。解：(1)，；x/kmy/kmAOBC图2D(2)过点作于点，如图2，则．在中，，，．．，，台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．ABCD例3：(09年广东深圳)如图，斜坡AC的坡度(坡比)为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．解析：延长BC交AD于E点，构造直角三角形，由坡比为︰，可知∠

8、CAE=30°，运用解直角三角形知识可求出CE、AE的长度，在Rt△ABE中运用勾股定理，可求得BE，BC=BE－CE.ABCDE解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．在Rt△AEC中，AC＝10，由坡比为1︰可知：∠CAE＝30°，∴CE＝AC