届中考数学专题复习必备教案第33案

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1、第六单元第33课时圆的有关性质知识点回顾：知识点一：圆的定义，掌握点与圆的位置关系1.圆上各点到圆心的距离都等于.2.圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.BCDA例1：(2009太原市)如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于()A．B．5C．D．6分析：连接CD，因为点D在圆上，所以CD＝CB，又CD是的斜边中线，所以CD=BD，所以CD＝CB＝BD，所以ΔBCD是等边三角形，所以∠B＝60°，所以AC＝AB·sinB＝解：选A同步测试：1.(2009太原市)如图，AB是半圆O的直径，点

2、P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是()2．(2009荆门市)如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：A、E、C、F四点共圆；(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND．知识点二：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做2.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.3.直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.例2：(2008年镇江市)如图，⊙O是等腰三角形的外接圆，，，为⊙O的直径，，连结，则，．分析：因为

3、∠D和∠A都是弧BC所对的圆周角，所以∠D＝∠A＝45°,因为BD是直径，所以∠BCD＝90°,所以BC＝BD·sinD＝2解：∠D＝45°；BC=2同步测试：1.(2009天津市)如图，内接于，若，则的大小为()DA．　　　B．　　C．　　　D．CABO2.(2008年泰州市)如图，⊿ABC内接于⊙O，AD是⊿ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，⊿ABE与⊿ADC相似吗？请证明你的结论。2.解：△ABE与△ADC相似.∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°∵∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC又∵∠AEB=∠ACD，∴△ABE∽△ADC3．如图，四边形A

4、BCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求BD的长.知识点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.例3：(2008呼伦贝尔)如图：=，分别是半径和的中点，与的大小有什么关系？为什么？分析：从条件看，整个图形为轴对称图形，则有CD=CE；由=，可知它们所对的两个圆心角，两条弦，两个圆周角相等，故连结OC，构造全等三角形来说明CD=CE.解：结论：CD=CE.理由是:连结OC,∵D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE,又∵=，∴∠DOC

5、＝∠EOC，又OC＝OC，∴△CDO∽△CEO，∴CD＝CE同步测试：1．如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD，　求证：∠AMN＝∠CNMABCDEMN2.(2008广州)如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BC=DE．(1)求证：AC=AE；(2)利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F(保留作图痕迹，不写作法)，求证：EF平分∠CEN．知识点四：垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分.例4：(2009娄底)如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E

6、，则下列说法错误的是()A．AD=BD　B．∠ACB=∠AOEC．D．OD=DE同步测试：1．(2009南宁)如图，的直径，弦，则弦的长为()A．B．C．D．ABCMNO·2.(2008南通)已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．(1)求圆心O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数．2.解：(1)连结OM．∵点M是的中点，∴OM⊥AB．过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得．在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．故圆心O到弦MN的距离为2cm．(2)cos∠OMD＝，∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．知识点五

7、：确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.例4：要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤).解：(1)在残圆上任取三点A、B、C。(2)分别作弦AB、AC的垂直平分线,则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心(3)连接OA,则OA的长即是残圆的半径.同步测试：1.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.(其外接圆三角形三条边的垂直平分线三角形三个