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《北师大版必修一数学：1.1《集合的含义与表示问题》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1 集合的含义与表示问题导学一、对集合概念的理解活动与探究1考察下列每组对象能否构成一个集合：①美丽的小鸟；②不超过20的非负整数；③立方接近零的正数；④直角坐标系中，第一象限内的点．迁移与应用1．考察下列每组对象能否构成一个集合：(1)2010年上海世博会上展出的所有展馆；(2)2013年安徽高考数学试卷中所有的难题；(3)北京大学2013级的新生；(4)接近0的数的全体；(5)比较小的正整数的全体；(6)平面上到坐标原点O的距离等于1的点的全体．2．判断下列对象能否构成集合？若能构成，则集合中有多少个元素？(1)所有的等腰梯形；(2)英语单词
2、book中的字母；(3)方程x2－6x＋9＝0的根．(1)判断一组对象能否构成集合，关键看这组对象是否具有确定性．如果条件满足就可以断定这些元素可以构成集合，否则不能构成集合．(2)判断集合中元素的个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算一个元素，即集合中元素是互不相同的．二、用列举法表示集合活动与探究2用列举法表示下列集合：(1)不大于11的非负偶数组成的集合；(2)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；(3)一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成的集合；(4)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合．迁移与应用1．将集合
3、用列举法表示，正确的是( )．A．{2,3}B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3}D．(2,3)2．用列举法表示“所有非负奇数组成的集合”．(1)列举法表示集合的关键是先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素，另外还要弄清元素的个数．(2)当集合中元素的个数较少时，可采用列举法；当集合中的元素较多或无限，且有一定规律时，也可用列举法表示，但必须把元素间的规律呈现清楚，才能用省略号．(3)用列举法表示集合时还要注意三点：①元素间用逗号“，”隔开，不能用“；”或“、”，最后一个元素后没有“，”；②元素之间无顺序要求，但不能重复；③元素不能有
4、遗漏．三、用描述法表示集合活动与探究3用描述法表示下列集合：(1)被5除余1的正整数组成的集合；(2)坐标平面内坐标轴上的点集；(3)使y＝有意义的实数x的集合；(4)200以内的正奇数；(5)方程x2－5x－6＝0的解的集合．迁移与应用1．用描述法表示所有偶数的集合为____________，3和4的所有正的公倍数的集合为__________．2．用适当的方法表示下列集合：(1){15的正因数}；(2)三角形的全体构成的集合；(3)A＝{(x，y)
5、x＋y＝4，x∈N＋，y∈N＋}；(4)满足不等式3x＋1≤0的所有实数的集合．对于元素个数不确定且
6、元素间无明显规律的集合，可采用描述法：(1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合中元素的属性，是数集、点集，还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示．(2)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围．四、集合中元素互异性的应用活动与探究4已知集合A由3个元素：a2，a＋1,0构成，且1∈A，试求实数a的取值．迁移与应用由m,2－m,4组成一个集合M，且集合M中含有3个元素，则实数m的取值范围是__________．(1)集合中元素的互异性是指一个集合中不能有两个相同的元素，根据这一性质
7、，可以确定集合中字母的取值及取值范围，通常的解法是先利用集合中元素的确定性求出字母的所有可能的取值或范围，再根据互异性对集合中的元素进行检验，从而求出字母的取值或范围．(2)利用互异性求参数的值或范围时，要注意分类讨论思想方法的运用．当堂检测1．下列各组对象中不能构成集合的是( )．A．某教育集团的全体员工B．2012年伦敦奥运会的所有参赛国家C．北京大学建校以来毕业的所有学生D．美国NBA的篮球明星2．所给下列关系正确的个数是( )．①－∈R；②Q；③0∈N＋；④
8、－3
9、N＋.A．1B．2C．3D．43．集合{x∈N
10、x＜5}的另一种表示法是(
11、 )．A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}4．已知集合A＝{1，m＋1}，则实数m满足的条件是________．5．用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集：(1)由平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；(2)由方程x2＋x＋1＝0的实数根组成的集合；(3)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合；(4)集合P＝{x
12、x＝2n,0≤n≤2，且n∈N}；(5)方程(x－2)2(x＋2)(x－3)＝0的解集．提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技
13、能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．全体 对象2．(1)属于 不属于 (2)∈
