第2章6双曲线的几何性质一苏教版选修2-1数学学案

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1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（11）双曲线的几何性质（1）[目标要求]1．掌握双曲线的几何性质.2．能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线方程.3．根据已知条件求双曲线的标准方程.[重点难点]重点：双曲线的几何性质.难点：双曲线的渐近线.[典例剖析]例1、求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程.例2、（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的方程.（2）已知双曲线的两条渐近线方程是焦点坐标是，求双曲线的标准方程.(3）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点M的双曲线的标准方程.例3、

2、以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.求证：（1）双曲线与它的共轭双曲线有共同的渐近线；（2）双曲线与它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.[学后反思]1、双曲线既关于坐标轴对称，又关于坐标原点对称；其顶点为_______，实轴长为____，虚轴长为____，其上任意一点P(x,y)的横坐标均满足__________2、双曲线的离心率的取值范围是_________，其中，离心率e越大，双曲线的开口越大3、双曲线的渐近线方程为__________，也可记为_________；与双曲线具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为________；

3、双曲线的共轭双曲线方程为_________；等轴双曲线的方程为________．[课堂练习]1、求适合下列条件双曲线的标准方程(1)顶点在x轴，焦距为10,离心率为______________(2)焦点在y轴，一条渐近线为，实轴长为12_______________(3)渐近线方程为，焦点坐标为________________2、经过点A，且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程为_______________3、以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是_____________4、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则它的离心率为_____________江苏省泰兴中

4、学高二数学课后作业（11）班级:姓名:学号：【A组题】1、双曲线的实轴长，虚轴长，焦距成等比数列，则双曲线的离心率为_____________.2、双曲线的共轭双曲线的离心率是______________.3、与双曲线共渐近线,且一个焦点为的双曲线方程是_____________.4、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0,2），则双曲线的标准方程为__________________.5、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率等于______________.6、若双曲线经过点，且

5、它的两条渐近线的方程为，则双曲线的方程为_________7、椭圆与双曲线有相同的焦点，则m的值是__________8、求与双曲线有公共的渐近线，且经过点A的双曲线方程.9、设双曲线的半焦距为c,直线过点,已知原点到直线的距离为,求双曲线的离心率.【B组题】1、双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率e=___________2、求与椭圆有公共焦点的双曲线方程，使得以此双曲线与椭圆的四个交点为顶点的四边形的面积最大.3.已知为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点P，且，求双曲线的渐近线方程.