人教版高中选修2-1数学导学案:2.4.2抛物线的几何性质2

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1、www.ks5u.com2.4.2抛物线的几何性质(2)【学习目标】1、理解并掌握抛物线的几何性质;2、类比椭圆和双曲线,掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。【预习案】完成下表前6行:图形标准方程范围对称性顶点离心率通径焦半径焦点弦【课中案】补充抛物线的几何性质:抛物线1、通径:2、焦半径:3、焦点弦:类比的几何性质完成上表中的后9行:例1、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长。变式:已知抛物线的弦AB经过它的焦点F,弦AB的长为20,求直线AB的方程。例2、正三角形的一个

2、顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线上,求这个三角形的边长。例3、已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点(1)是否为定值?呢?(2)是否为定值?例4、过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点,通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点求证:直线平行于抛物线的对称轴.例5、已知抛物线,动弦AB的长为2,求AB中点纵坐标的最小值。变式题:设抛物线的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点D在抛物线的准线上,且BD

3、

4、x轴,证明:直线AC经过原点O。【课后案】1.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,PF

5、与FQ的长分别是,则()(A)2a(B)(C)4a(D)2.已知A、B是抛物线上两点,O为坐标原点,若,且的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是:()(A)(B)(C)(D)3.抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线-=1的一个焦点,并且这条准线垂直于x轴,又抛物线与双曲线交于点P(,),求抛物线和双曲线的方程.4.是抛物线上的两点,满足(为坐标原点).求证:⑴两点的横坐标之积,纵坐标之积分别为定值;⑵直线经过一个定点.

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