2015年秋湘教版数学九年级上《1.2反比例函数的图象与性质》教案

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1、探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（1）目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法；2、初步依据图象探究的符合与函数值的大小关系；3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、函数图象的画法；2、、与值符号的关系等。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：反比例函数的概念及自变量取值范围：一般地，如果两个变量与的关系可以表示成，（为常数，，）的形式，那么称是的反比例函数，其中是一切非零实数。二、新知探究：尝试：画反比例函数的图象。步骤：1、列表：x－5－4－2－11245－0.4－0.5－1－2－4－664210.50.4xyO2、描点：3、连线：在两象限内

2、分别用圆滑曲线顺次连结。讲授：反比例函数图象的画法：（描点法）1、列表：自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出相应值，填表；2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。强调：1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限，它们关于原点对称。2、由于反比例函数的值不为0，所以它的图象与轴和轴均无交点，即双曲线的俩个分支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，动手尝试：画出反比例函数与的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。分析：列表：x－6－5－4－3－2－1123456－1－1.2

3、－1.5－2－3－66321.51.2111.21.5236－6－3－2－1.5－1.2－1xyO描点，连线：相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。不同点：函数的图象位于一、三象限，且在每个象限内，值随的增大而减小；函数的图象位于二、四象限内，且在每个象限内，随的增大而增大。由上，有：图象位置与函数的增减性与有关。反比例函数（）的图象与性质如下表：k的符号xyO图象性质k＞0xyO1、由于x≠0，k≠0，所以y≠0；2、当k＞0时，函数图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内

4、，y随x的增大而减小。k＜01、由于x≠0，k≠0，所以y≠0；2、当k＜0时，函数图象的两个分支在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。三、小结：1、掌握反比例函数图象的画法；2、牢记反比例函数的性质。四、作业：1、课堂：《基础训练》2、课外：同上，其他试题。4探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（2）目标设计：1、巩固反比例函数图象的画法及的符号与函数图象的关系；2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式；3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、反比例函数的性质；2、依据性质判断函数图象所在象限等。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、反比例函数的

5、性质：2、一次函数的性质：3、反比例函数与一次函数之间的异同：（图象、的符号与函数值的关系）二、新知探究：例题：已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）。⑴求出这个反比例函数的解析式；⑵经过点A的正比例函数的图象与此反比例函数还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由。分析：⑴设此反比例函数的解析式为（），则∴∴此反比例函数的解析式为。⑵∵A点也在正比例函数的图象上∴则∴此正比例函数的解析式为∴此正比例函数的图象经过二、四象限。又由⑴可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点为，则与A（-2，3）是关于原点对称两点，而点A（-2，3）在第二象限内，所以点必在第四象限内，其坐标

6、为（2，-3）。2、已知反比例函数，分别依据下列条件确定的取值范围：⑴函数图象位于第一、三象限；⑵在每一象限内，随的增大而增大。分析：⑴∵函数图象位于第一、三象限∴，即⑵依题意，有，∴3、已知反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，求的值并写出解析式。分析：依题意，有即∴∴此反比例函数的解析式为，即。探究：反比例函数中的比例系数的几何意义。xyONPM如图，过双曲线上任一点作轴、轴的垂线PM、PN，所得矩形PMON的面积∵（）∴∴xyOA即过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为。三、练习：1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是图象上任意一点，AM⊥轴与M，O是原点

7、，如果，求这个反比例函数的解析式。2、已知正比例函数与反比例函数的图象都经过A（M，1）点，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。（2005·常德市）四、小结：在牢记图象的基础上灵活练习。五、作业：1、课堂：《基础训练》P34；2、课外：同上。5探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（3）目标设计：1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标；2、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：根