2015年秋华师大八年级上12.4整式的除法(2课时)教学设计教案

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1、12.4　整式的除法1.单项式除以单项式【教学目标】知识与技能单项式除以单项式的运算法则及其应用.过程与方法经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程,会进行单项式与单项式的除法运算.情感、态度与价值观从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中,体会到成功的喜悦,积累研究数学问题的经验.【重点难点】重点单项式除以单项式的运算法则及其应用.难点探索单项式除以单项式法则的过程.【教学过程】一、创设情景,导入新课我们知道“先看见闪电,后听到雷声”,那是因为在空气中光的传播速度是3×108m/s,而声音在空气中的传播速度是3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍?【教师活动】如何列式?

2、【学生活动】(3×108)÷(3.4×102)?【教师活动】引导:∵(3.4×102)×　　　　=3×108,∴(3×108)÷(3.4×102)=　　　　. 下面讲学习单项式除以单项式.二、师生互动,探究新知【教师活动】　观察并填空:1.问题的提出.∵3x2y·2xy3=3x3y4∴6x3y4÷3x2y=　　　　① 6x3y4÷2xy3=　　　　② 分析观察得出:两个单项式相除,只需得　　　　及　　　　分别相除. 2.再思考:-21a2b2c÷3ab.大家分析一下此题中对c该怎么办?【学生活动】　完成填空并及时思考单项式除以单项式的法则,讨论交流并选代表发言.【教师活动】在同学们

3、发言基础上归纳:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式.三、随堂练习,巩固新知(1)(6ab2)3÷3ab÷4a;(2)ab(x+y)8÷[a(x+y)6].【答案】(1)(6ab2)3÷3ab÷4a=216a3b6÷3ab÷4a=72a2b5÷4a=18ab5.(2)ab(x+y)8÷[a(x+y)6]=3b(x+y)2=3b(x2+2xy+y2)=3bx2+6bxy+3by2.四、典例精析,拓展新知【例1】　计算下列各题(1)(x2y)·(x3y4)÷(x4y3);(2)(4xn+2yn)2÷[(-xy)2

4、]n(n为正整数).【分析】单项式的乘除混合运算从左到右,按法则计算,有乘方先算乘方.【答案】(1)2xy2;(2)16x4.【教学说明】通过单项式的乘除混合运算进一步巩固单项式乘除的法则,提高基本运算能力.【例2】若等式(　　)÷4n=62n成立,则括号内的代数式是　　　　. 【分析】　根据除法是乘法的逆运算,得(　　)=62n·4n=62n·22n=122n.【教学说明】提高逆向思维能力.五、运用新知,深化理解1.若a2m+nbn÷a2b2·anb=a4b,求m、n的值;2.计算(2x2y)3·(-7xy2)÷(14x4y3).【答案】1.m=1,n=2;2.-4x3y2.六、

5、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言基础上教师归纳总结.单项式相除【教学反思】本节课重点是如何运用单项式除以单项式法则,难点是单项式除以单项式法则的推导.在法则推导过程中利用乘法与除法的互逆运算关系,让学生自己发现、归纳,让学生自己知其所以然.为强化重点,通过典例互动探究提高学生运用法则,熟练计算的能力,本节课另外要注意转化的数学思想方法在解题中的运用.2.多项式除以单项式【教学目标】知识与技能多项式除以单项式的运算法则及其应用.过程与方法经历探索多项式除以单项式的运算的过程,会进行多项式与单项式的除法运算.情感、态度与价值观从探索多

6、项式除以单项式的运算法则的过程中,体会到成功的喜悦,积累研究数学问题的经验.【重点难点】重点多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点探索多项式除以单项式法则的过程,及灵活运用此法则解题.【教学过程】一、创设情景,导入新课计算下列各式,说说你是怎么想的?(1)(am+bm)÷m;(2)(a2+ab)÷a.【教师活动】学生有困难时,可提示如(am+bm)÷m,就是要求一个多项式它与m的积是am+bm,∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b,又∵am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.二、师生互动,探究新知【教师活动】am+bm是一个多项式

7、,m是一个单项式,由此你得出了什么法则?【教师归纳】　在学生分组讨论交流的基础上,教师归纳:多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.练一练　(1)(6xy+5x)÷x;(2)(15x2y-10xy2)÷5xy【答案】(1)6y+5;(2)3x-2y【教学说明】(1)明确解题步骤,步步有据;(2)注意商的符号,防止符号错误;(3)注意化简合并,使计算简便.三、随堂练习,巩固新知1.计算(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是(　　)