最新2012年高一数学映射的概念

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1、2.1.4　映射的概念宿迁市马陵中学　范金泉教学目标：1．了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射；2．通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系．教学重点：用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．复习函数的概念．小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应：（1）A＝{P｜P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标．（2）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．2．情境问题．这些对应是A到B的函数么？二、学生活动阅读课本41～42页的内容，回答有关问题．三、数学建构1．映射定义：一般地，设A、

2、B是两个非空集合．如果按照某种对应法则ƒ，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A→B．2．映射定义的认识：（1）符号“f：A→B”表示A到B的映射；（2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；（3）集合的顺序性：A→B与B→A是不同的；（4）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的惟一性（多一个也不行）．四、数学运用1．例题讲解：例1　下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？（1）A＝R，B＝{x∈R∣x≥0}，对应法则是“求平方”；（2）A＝R，B＝{

3、x∈R∣x>0}，对应法则是“求平方”；（3）A＝{x∈R∣x>0}，B＝R，对应法则是“求平方根”；（4）A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形”．例2　若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定义从A到B的一个映射f：x→y＝3x+1，求m值．例3　设集合A＝{x∣0≤x≤6}，集合B＝{y∣0≤y≤2}，下列从A到B的对应法则f，其中不是映射的是(　)A．f：x→y＝x　B．f：x→y＝x　C．f：x→y＝x　D．f：x→y＝x　2．巩固练习：（1）下列对应中，哪些是从A到B的映射．12342468xyf(1)12342468xyf(2)xyf1

4、23452468(3)xyf12345246810(4)注：①从A到B的映射可以有一对一，多对一，但不能有一对多；②B中可以有剩余但A中不能有剩余；③如果A中元素a和B中元素b对应，则a叫b的原象，b叫a的象．（2）已知A＝R，B＝R，则f：A→B使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则在f：A→B中，A中元素9与B中元素_________对应；与集合B中元素9对应的A中元素为_________．（3）若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x+y)，则(－1，3)在f下的象是　　　，(－1，3)在f下的原象是　　　．（4）设集合M＝{x∣0≤x≤1}，集合N＝{y∣0≤y≤1}，则下列

5、四个图象中，表示从M到N的映射的是　(　　)ABCD五、回顾小结1．映射的定义；2．函数和映射的区别．六、作业练习：P42－1．