高一数学教案：映射的概念公开课.docx

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1、班级：高一（6）节次：上午第三节学生人数：56教者：阙东进学科：数学课题：映射的概念课型：新授课映射的概念2006-09-19三维目标：一.知识与技能：1.理解映射的概念，并会判断某些对应是否为集合A到集合B的映射；2.正确区分映射与函数概念，函数是一类特殊的映射，映射是函数概念的推广。二.过程与方法：1．渗透特殊与一般的思想；2．类比函数的概念，启发学生得出映射的概念。三.情感，态度与价值观：1．通过分析，讨论，启发，类比使学生理解并掌握映射的概念；2．让学生感知函数的概念是映射的概念的生长点，了解知识间的

2、相互关系，从而更好地从整体上系统的掌握知识，发展知识。教学重点：1．理解映射的概念；2．映射与函数的本质区别和联系。教学过程：一.问题情景：在学习函数概念时，我们曾遇到过这样一个问题：判断下列对应是否为集合A到集合B的函数：A={三角形}，B=R，f:x（y其中y为x的面积）二.学生活动：（学生讨论。。。）问题1：函数是什么？问题2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？（提问学生。。。）结论：函数概念中对集合A，B要求是非空数集，而上述问题中A为三角形的集合，仅这点不符合函数概念。问题3：就因为这一点不满足函数

3、概念而被函数家族拒之门外，这是否有些可惜啊？你能否举些类似的例子？（从生活中，数学中找）（学生讨论。。。）如：（1）高一（6）班的每一位学生都有唯一的学号与之对应；（2）高一（6）班的每门学科都有唯一的老师与之对应；（3）数轴上的每一个点都有唯一的数与之对应；（4）坐标平面内每一点都有唯一的有序实数对(x,y)与之对应。第1页共4页三.数学建构：既然现实世界和数学世界都存在大量类似的单值对应，但又不是函数，我们就有必要研究它，给出一个具体的、明确的概念——映射。定义：一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对

4、应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射（mapping），记作f:AB.注意点：1.定义中的关键字“每一”、“唯一”；2.映射f:AB与f:BA一般是不同的；3.函数是映射概念的生长点，映射是函数概念推广的结果，区别是：函数对集合A，B要求是非空数集，映射对集合A，B则没有要求。四.数学运用：1.例题讲解：例1.如图所示的对应中，那些是A到B的映射？a1ab1cb22c（1）（2）1aa12bb23c（3）（4）解：根据定义可以知道（1）、（

5、2）、（3）不是A到B的映射；（4）是A到B的映射。分析：（1）、（3）不满足“每一”；（1）、（2）不满足“唯一”。*变式1：上述问题的对应是否是B到A的映射？（注：将箭头反向）解：根据定义可以知道（1）、（2）、（4）不是A到B的映射；（3）是A到B的映射；分析：（4）不满足“每一”；（1）、（2）、（4）不满足“唯一”。第2页共4页例2.设集合A=B=[0，1]，则下列四个图形表示从A到B的映射的有：。yy111xO1xO（1）（2）yy11O1xO1x（3）（4）分析：依据映射的定义，只有（2）、（4

6、）是A到B的映射；（1）不满足对A中的每一个元素通过对应法则在B中都有（唯一的）元素与之对．．应；（3）不满足对A中的每一个元素通过对应法则在B中都有唯一．．的元素与之对应。变式2：将上述例题中（2）的图改为：y12xO1该图形还表示从A到B的映射吗？分析：依据映射的定义，该图形仍表示A到B的映射。问题3：由例1、例2你能总结出哪些结论？*小结：（1）若f:AB，则集合A中不能有空余元素，集合B中可有空余元素；（2）若f:AB，则可以多对一，不可以一对多。第3页共4页例3.设集合P=Q=(x,y)

7、xR,yR

8、,f:PQ是集合P到集合Q的映射，f:(x,y)(xy,xy).求：（1）P中的元素（3，1）在Q中的输出元素；（2）Q中的元素（3，1）在P中的输入元素。解：（1）由题意得：x=3，y=1xy4,xy2故P中的元素（3，1）在Q中的输出元素为（4，2）；（2）由题意得：xy3xy1x=2，y=1故Q中的元素（3，1）在P中的输入元素为（2，1）。*小结：弄清映射的法则，并注意解题过程的规范性。2.课堂练习：（1）课本p．42页练习题1、2、3、4；（2）思考题：已知映射f:AB.其中A{2,1,1,2,3}

9、,且对任意aA,在B中都有唯一的元素

10、a

11、与之对应，请写出两个满足题意的集合B，你能发现集合B应满足什么条件才符合题意？五.课堂小结：（1）映射的概念及注意点；（2）映射与函数的本质区别和联系。第4页共4页