第1章一元二次方程小结与复习(2)教案（湘教版九年级上）

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1、第12课时第一章一元二次方程小结与复习（二）教学目标1、熟练运用一元二次方程解实际问题。2、通过将一些实际问题抽象为方程模的过程，让学生形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能运用所学知识解决问题，体会数学的价值。重点难重重点：运用一元二次方程解实际问题。难点：找出问题中的等量关系，列出一元二次方程。教学过程（一）复习引入学生交流讨论下列问题。1、运用一元二次方程解实际问题的一般步骤是什么？2、运用一元二次方程解实际问题关键是什么？3、运用一元二次方程解实际问题要注意什么？（二）讲解例题例1．某工厂生产一种产品，今年产量为200件，计划通过技术改造，使今

2、后两年的产量都比前一年增一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数。分析：此题是增长率问题，运用复利公式：Q=a（1+x），通过列方程求出x的值。[解]设这个百分数为x。则今后第一年的产量为200（1+x）件，今后第二年的产量为200（1+x）2件，根据题意，得200+200（1+x）+200（1+x）2=1400化简得x2+3x-4=0，解得x1=1，x2=-4（不合题意，舍去）。所以x1=1=100%答：这个百分数为100%评注：1、题中1400件是三年的总产量，不要误以为是今后第三年的产量。2、运用一元二次方程解实际际问题时要注意检查求出的方程的解

3、是否符合实际情况。3、一般情况，增长率为百分数。例2某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品和销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和月销售利；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的关系式；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应定为多少？（4）要使得月销售利润达到9000元销售单价应定为多少？（5）有没有可能获取大于9000元的利润？[解]（1

4、）当销售单价定为每千克55元时，月销售利润为：500-（55-50）×10=450（千克）所以月销售利润为：（55-40）×450=6750（元）（2）当销售单价为每千克x元时，月销售量为：500-（x-50）×10=1000-10x（千克），而每千克的销售利润是x-40千克，所以月销售利润为y=（x-40）（1000-10x），即y=-10x2+1400x-40000。（3）要使月销利润达到8000元，即y=8000，所以-10x2+1400x-40000=8000，即x2+4800=0,解得x1=60，x2=80。当销售单价为每千克x元时，月销售量为：500-（60-5

5、0）×10=400（千克），月销售成本为：40×400=16000（元）。当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500-（80-50）×10=200（千克），月销售成本为：40×200=8000（元）。由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元。（4）要使月销售利润达到9000元，即y=9000，所以-10x2+1400x-40000=9000，即x2-140x+4900=0，解得x1=x2=70，销售单价应定为每千克70元。（5）要获取大于9000元的利润，则y＞9000，所以-10x2+1400x-40000

6、＞9000，即x2-140x+4900＜0，（x-70）2＜0无论x取何实数，此不等式都不成立。所以，没有可能获取大于9000元的利润。评注（3）要注意“成本不超过10000元”这个限制条件，（5）仅供学有余力的同学思考。（三）巩固练习选做课本复习题一中B组第4、5题。（四）课堂小结运用一元二次方程解实问题的关键是：找出问题中的等量关系，以便引出方程，要注意检查求出的方程的解是否符合实际情况。（五）思考拓展一容器盛江满纯酒精63升，第一次倒出若干升后加水充满，第二次倒出同样升数的酒精溶液，再加水充满，这时容器内的纯酒精为28升。求每次倒出酒精容液的升数。分析：浓度问题，关键

7、是利用基本关系式：浓度=[解]设每次倒出x升，第一次倒出后剩下的纯精为63-x升，加水充满后酒精溶液的浓度是，第二次倒出纯酒精·x升，第二次倒出后剩下纯酒精（63-x）-升。根据题意，得（63-x）-=28即（63-x）（1-）=2863（1-）2=28所以1-=±x1=21，x2=105（不合题意，舍去）答；每次倒出酒精溶液21升。评注：本题也可以看作是增长率问题，因为每倒出相同体积的酒精溶液后，再用水充满，酒精溶液降低的浓度是相同的，此题中每一次倒出相同体积的酒精溶液后，每次酒精降低的浓度均为由增长率问题可得出