4.4第4章《一元二次方程》小结与复习

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1、一、课题　　　　一元二次方程复习主备人：吴家祥审核：初二数学组1.知识与技能目标（1）会判断一个方程是否是一元二次方程，及其一般形式的注意点.能对解的情况判断和利用根与系数关系解决相关问题等。（2）会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.建立解法的合理性(3)会用一元二次方程解决相关问题.教学重点与难点：根据方程特点，灵活选择解法，会用一元二次方程解决相关问题等教学过程一．知识点回顾：（1）什么是是一元二次方程？（2）根的判别式：（3）设一元二次方程（≠0）的两根为x1x2，根与系数的关系是：（

2、4）依次用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解下列一元二次方程：9x2＋3x＋2=02x2－7x=4x2＋3x-10=0巩固练习：（一）、填空(1)关于x的方程（m-n）x2+mx+m=0，当m、n满足_________时，是一元一次方程；当m、n满足_________时，是一元二次方程(2)方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是___________，其中二次项系数是___________，一次项系数是____________，常数项是.(3)已知一元二次方程的一个根为1，则的值为__________

3、__.(4)方程的解___________方程的解是____________.(5)已知关于的方程是一元二次方程，则=_______.(6)已知，当=_________时，的值是-3.（7）已知关于的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围____.（二）、用适当的方法求解（1）9（2）（3）（4）二、例题分析：例1.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.(1)当m取什么值时,原方程没有实数根.(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.例2、已知关于x的方程(c-b)

4、x2+a-b=2(b-a)x有两个相等的实数根。求证：以a、b、c为边所组成的三角形是等腰三角形。巩固练习2选择题：1．方程x2-6x+5=0的两根是（）A、1和5B、-1和5C、1和-5D、-1和-52．方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A、（x-6）2=11B、（x-4）2=11C、（x-4）2=21D、以上答案都不对3．关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是（）A、2B、-2C、2或者-2D、4．不解方程判断下列方程中无实数根的是()

5、A.-x2=2x-1B.4x2+4x+=0;C.D.(x+2)(x-3)==-55．已知a、b实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为（）A.3B.-23.3或-2D.-3或22、填空题：6．方程x2=6x的根是。7．若，则=。8．已知的值是10，则代数式的值是。9．已知y1=x2-9,y2=3-x,当x=时，y1=y210．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.11．关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k的取值范

6、围是_______.12．写出一个以2、-3为根的一元二次方程。二、解答题：13.用适当的方法解下列方程（1）x2-4x-3=0（2）（3y-2）2=36（3）2（2x－3）2－3（2x－3）=0（4）（x-1）2=2x-2三、应用题（1）已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是一元二次方程x2-14x+48=0的根。求这个三角形的周长.（2）如下图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米。所用的正方形纸板的边长应是

7、多少厘米？（仅列方程，不求出解）（3）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．拓展练习1、若规定两数a、b通过运算※得4ab，即a※b=4ab。如2※6=4×2×6=48。（1）3※5求的值。（2）若x※x+2※x-2※4=0，求x的值。2、如图的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的

8、速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于?（2）的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的运动时间；课后记：一、课题　　　　一元二次方程复习学习过程一．知识点回顾：（1）什么是是一元二次方程？（2）根的判别式：（3）设一元二次方程（≠0）的两根为x1x2，根与系数的关系是：（4）依次用直接开平