第23章 一元二次方程 复习与小结

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1、第23章一元二次方程复习与小结复习内容灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题．复习目标1．知识与技能．（1）了解一元二次方程的有关概念．（2）能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．（6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．2．过程与方法．（1）经历运用知识、技能解决问题的过程．

2、（2）发展学生的独立思考能力和创新精神．3．情感、态度与价值观．（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．重难点、关键1．重点：运用知识、技能解决问题．2．难点：解题分析能力的提高．3．关键：引导学生参与解题的讨论与交流．复习准备1．教师准备：小黑板．（展示本章内容的总结）2．学生准备：本章复习提纲．复习过程一、复习联想，温故知新基础训练．1．方程中只含有_______未知数，并且未知数的最高次数是_______，这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如

3、下的一般形式：_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________；（2）________；（3）_________；（4）求根公式法，求根公式是______________．3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等

4、的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，它没有实数根．例如：不解方程，判断下列方程根的情况：（1）x（5x+21）=20（2）x2+9=6x（3）x2-3x=-54．设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=______．例如：方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．5．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x

5、2=________．二、范例学习，加深理解例：解下列方程．（1）2（x+3）2=x（x+3）（2）x2-2x+2=0（3）x2-8x=0（4）x2+12x+32=0解：（1）2（x+3）2=x（x+3）2（x+3）2-x（x+3）=0（x+3）[2（x+3）-x]=0（x+3）（x+6）=0x1=-3，x2=-6．（2）x2-2x+2=0这里a=1，b=-2，c=2b2-4ac=（-2）2-4×1×2=12>0x==x1=+，x2=-（3）x（x-8）=0x1=0，x2=8．（4）配方，得x2+12x+32+4=0+4（x+6）2=4x

6、+6=2或x+6=-2x2=-4，x2=-8．点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．三、合作交流，探索新知1．已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值．2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．3．如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/小时的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/小时的速度准备

7、在B处迎头拦截，问经过多少时间能赶上？4．某工厂一月份生产零件2万个，一季度共生产零件7．98万个，若每月的增长率相同，求每月产量的平均增长率．5．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一个根，求a的值．四、归纳总结，提高认识1．综述本节课的主要内容．2．谈谈本节课的收获与体会．五、布置作业，专题突破1．课本P38复习题第1．（1）、（3）、（5）、（6），2．（1），3．5．6．9．（4），10．（1）题．2．选用课时作业设计．3．预习作业：本章复习提纲．六、课后反思（略）课时作业设计1．一元二次方程3x2

8、+x=0的根是________．2．一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化为一般形式为：________，二次项系数为：________，一次项系数为：________，常数项为：_