人教版高中选修2-1数学导学案：3.1.3两个向量的数量积

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1、www.ks5u.com§3.1.3两个向量的数量积一、学习目标1.理解空间向量夹角的概念及表示方法;2.理解两个向量数量积的概念；3.会利用数量积定义及运算律，计算两个向量的数量积及向量的模。二、预习案（预习教材 P85～P87页，找出疑惑之处）复习 1：已知平面内有两个非零向量，，在平面内任取一点，作则叫做两个向量，的，记作。复习 2：已知两个非零向量与，我们把数量叫做与的(或内积)，记作，即，它满足的运算律有：（1）交换律：（2）分配律：（3）=三、课中案※学习探究１.空间中两向量夹角的定义：注：规定夹角的范围是：探究1：下面式子表示什么意思？他们之间有什么关系？2.异面直

2、线：异面直线的夹角：3.空间向量数量积的定义：4.类比平面两个向量的数量积，探究空间两个向量数量积的性质：(1)(2)(3)(4)(填或)两个空间向量的数量积满足的运算律（1）（2）（3）讨论1：对于向量、、，由，能得到=吗？讨论2.对于向量成立吗？向量的数量积满足结合律吗？※典型例题例1：在正方体中，求下列各对向量的夹角。（1）与（2）与（3）与（4）与解：例2.已知正方体的棱长为1，设，求：（1）（2）（3）(4)三、总结提升※学习小结1空间向量的夹角及数量积的定义2.掌握利用数量积来求夹角及长度的问题学习评价※当堂检测（时间：5分钟满分：10分）计分:1.已知，则所成的角为

3、2.判断真假3、已知正四面体OABC的棱长为1.求：(1)·；(2)(＋)·(＋)；(3)

4、＋＋

5、.4.在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。5、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为正方形ABCD和AA1B1B的中心．(1)求证：AC1⊥平面A1BD；(2)求与夹角的余弦值．课后作业教材p88-p89页习题