高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》抛物线的简单几何性质的应用导学案3 苏教版选修1-1

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1、江苏省响水中学高中数学第2章《圆锥曲线与方程》抛物线的简单几何性质的应用3导学案苏教版选修1-1学习目标：1.根据抛物线的几何性质进行一些简单问题的应用,会利用几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程、焦半径和通径.2.能判断抛物线与直线的位置关系,理解抛物线的焦点弦的特殊意义,结合定义得到焦点弦的公式,并利用该公式解决一些相关的问题.重点：抛物线的几何性质及其运用难点：直线与抛物线的位置关系课前预习：问题1:直线和抛物线的位置关系的判定方法联立直线和抛物线方程得:.当时,　　　　　　　　　　　　　; 　　　　　　　　　　　　; 　　　　　　　

2、　　　　,没有公共点. 当时,直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线　　　　,只有一个公共点,但不能称为相切. 问题2:抛物线的弦长的求解,可以利用两点间距离公式转化为弦长公式,再转化为两根之和与两根之积的形式进行求解,这与椭圆和双曲线的弦长计算是相同的.抛物线中还有一类较为特殊的弦,那就是过焦点的弦,以为例,根据抛物线的定义,可以将焦点弦长转化为　　　　　　　,这样在求解时可以大大简化运算量.过焦点且垂直于对称轴的弦叫通径.直接应用抛物线定义,得到通径:问题3:关于抛物线的几个结论设是过抛物线焦点的弦,过点的直线的倾斜角为是

3、抛物线上任意一点,则(1)以为直径的圆必与准线相切;(2)两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值.即(6)若点在抛物线或的内部(含焦点区域),则或课堂探究：探究一过点的直线与抛物线只有一个公共点,求直线的方程.探究二过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，求的长。探究三已知点,动点满足(1)求动点的轨迹方程;(2)设(1)中所求轨迹与直线交于两点.求证:(为原点).课堂检测：1..过点作斜率为的直线,与抛物线交于两点,则弦的长为2.过点的直线与抛物线只有一个公共点,求直线的方程.