2019-2020年高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》椭圆的简单几何性质及其应用（1）导学案 苏教版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学第2章《圆锥曲线与方程》椭圆的简单几何性质及其应用（1）导学案苏教版选修1-1学习目标：1.进一步理解椭圆的标准方程及a,b,c之间的关系.2.掌握椭圆的几何图形及简单几何性质,并能利用简单几何性质求椭圆的标准方程.3.根据椭圆的标准方程,讨论研究其几何性质,使学生初步尝试利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质的基本方法,加深对曲线与方程的理解.重点难点：掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的时间问题课前预习：问题1:在上述情境中,

2、OM

3、与

4、ON

5、之间的大小为　　　　

6、　,

7、MN

8、的最小值是　　　　　　　　　, 

9、AF

10、=m+R=a-c,

11、BF

12、=n+R=a+c,a2-c2=(m+R)(n+R),即b=错误！未找到引用源。,当M位于M',N位于N'时,

13、MN

14、取最小值.问题2:根据椭圆的简单几何性质填写下表:椭圆的简单几何性质图形标准方程错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1(a>b>0)错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1(a>b>0)范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a焦点(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c)顶点(-a,0),(a,0

15、),(0,-b),(0,b)(-b,0),(b,0),(0,-a),(0,a)对称性关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称离心率e=　　　,0b问题3:椭圆的焦距与长轴长的比e=错误！未找到引用源。,叫作椭圆的　　　　　.∵a>c>0,∴0

16、。=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若

17、AF1

18、,

19、F1F2

20、,

21、F1B

22、成等比数列,则此椭圆的离心率为　　　　. (2)椭圆错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆的离心率的取值范围.