高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第6课时 椭圆的几何性质3导学案苏教版选修1-1

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1、第6课时椭圆的几何性质（3）【学习目标】1．根据椭圆的标准方程和几何性质求椭圆的离心率问题；2．学会构造含a，b，c的齐次式．【问题情境】问题1．求椭圆的离心率．问题2．已知椭圆的离心率为，求实数m的值．【合作探究】已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的一个端点为，（1）若为直角，求椭圆的离心率；（2）若为钝角，求椭圆离心率的取值范围．如何构造含a，b，c的齐次式．【展示点拨】例1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的离心率．例2．椭圆的左．右焦点依次为，，上顶点为，右顶点为，若为直角三角形，则称其为“黄金椭圆”，求“黄金椭圆”的

2、离心率．例3．在平面直角坐标系中，设椭圆的焦距为2，以点为圆心，为半径作圆，若过点作圆的两切线互相垂直，求该椭圆的离心率．例4．若椭圆的两个焦点为F，F，P为椭圆上一点，且求椭圆离心率的范围；【学以致用】1．若椭圆的离心率是，则．2．设一个椭圆的焦距．短轴长．长轴长成等比数列，则此椭圆的离心率e＝　　　．3．设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．4．以椭圆的左焦点椭圆的为圆心，c为半径的圆与直线交于不同的两点，则离心率的取值范围是．5．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为

3、右焦点，若，则椭圆的离心率是___________．第6课时椭圆的几何性质（3）【基础训练】1．椭圆的离心率为．2．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为．3．已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率等于．4．若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为．5．若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为．6．直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于______．【思考应用】7．已知椭圆的左．右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，求该椭圆

4、的离心率的取值范围．8．在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若，求椭圆的离心率．9．已知椭圆和圆，若上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，满足，求椭圆的离心率的取值范围．10．已知椭圆过点，其左．右焦点分别为，，且，求椭圆的离心率．【拓展提升】yxTB2B1A2A1OMF11．如图所示，在平面直角坐标系中，，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，求该椭圆的离心率．12．设为椭圆上一点，A为长轴的右端点，若，求椭圆的离心率的取值范围．