高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第4课时 椭圆的几何性质（1）教案 苏教版选修1-1

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1、第二章圆锥曲线与方程第4课时椭圆的几何性质（1）教学目标：1.熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质；2.掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系；3.了解坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法.教学重点：椭圆的几何性质教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质教学过程：Ⅰ.问题情境1.当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为；当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为.2.椭圆中a,b,c的关系是：.Ⅱ.建构数学问题1：设为椭圆上任意一点的坐标，则，即，所以的范围为，同理可得的范围为.问题2：设为椭

2、圆上任意一点的坐标，把换成时方程，故当点在椭圆上时，关于轴对称的点（，）也椭圆上，所以椭圆关于对称，同理，把换成，或同时把分别换成时，方程都，所以椭圆关于和都是对称的.问题3：椭圆的对称中心叫做.问题4：在方程中，令，得，令，得，我们把这四个椭圆与坐标轴的交点称为，此时称为椭圆的，为椭圆的，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的和.问题5：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆的“扁”的程度呢？问题6：我们把焦距与长轴长的比叫做椭圆的，记为，范围为.Ⅲ.数学应用例1：求椭圆的长

3、轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．练习：求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．.例2：已知椭圆的中心在原点，长轴、短轴的长分别为8和6，求椭圆的标准方程.练习：已知椭圆长轴在轴上，长半轴长为10，离心率为0.6，求椭圆的标准方程.Ⅳ.课时小结:Ⅴ.课堂检测Ⅵ.课后作业书本P32习题3，5第4课时椭圆的几何性质（1）课堂检测1.椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标为，顶点的坐标为.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在轴上，，；(2)长

4、轴长等到于，离心率等于．第4课时椭圆的几何性质（1）课堂检测2.椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标为，顶点的坐标为.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在轴上，，；(2)长轴长等到于，离心率等于．