高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第12课时 抛物线的的几何性质导学案苏教版选修1-1

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1、第12课时抛物线的几何性质【学习目标】1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化．【问题情境】1．抛物线定义：2．抛物线的标准方程：【合作探究】抛物线的几何性质．方程y2=2pxFyOxl（p>0）y2=-2pxFyOxl（p>0）x2=2pyOFyxl（p>0）x2=-2pyFyOxl（p>0）图形开口方向焦点准线范围顶点对称轴离心率【展示点拨】例1　已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标

2、准方程．例2．汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197，反光曲面的顶点到灯口的距离为69.由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1)．例3　图中是抛物线形拱桥，当水面在位置l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水下降1米后，水面宽多少？若在水面上有一宽为2米，高为1．6米的船只，能否安全通过拱桥？例4．已知抛物线顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，且过点P(2,2)，过F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．(1)求抛物线的方程；(2)设直线l是

3、抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．【学以致用】1．的焦点坐标是．2．已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上点到焦点的距离为，则的值为．3．求下列各抛物线的标准方程：(1)顶点在坐标原点，准线方程为；(2)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点；(3)顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离等于5．4．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．　5．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与轴垂直的弦长为，求抛物线方程．第12课时抛物

4、线的几何性质【基础训练】1．抛物线上的点与焦点的距离为7，则点坐标是．2.顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上的抛物线方程是．3．已知圆与抛物线的准线相切，则=．4．已知顶点在坐标原点，轴为对称轴，且抛物线上一点R与焦点F连线的中点为，则此抛物线方程是．5．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是.6．抛物线的通经．：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经，抛物线的通经为．【思考应用】7．求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点为（0，－5）；（2）准线方程为，顶点为原点；（3）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点

5、（－3，4）．8.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2,求该抛物线的准线方程．9．已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线的方程．10．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？【拓展提升】11．一辆卡车高3,宽1.6,欲通过断面为抛物线形的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍.若拱宽为,求能使卡车通过的的最小整数值．12．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程．第12课时抛物线的几何

6、性质答案