第6课时交集、并集教师版

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1、第六课时交集、并集【学习导航】学习要求：1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。2、注意用数轴、文氏图来解决交集、并集问题。3、分类讨论思想在解题中的应用。【精典范例】一、交集并集性质的应用例1、已知集合A={(x,y)

2、x2－y2－y=4}，B={(x,y)

3、x2－xy－2y2=0}，C={(x,y)

4、x－2y=0}，D{(x,y)

5、x+y=0}。(1)判断B、C、D间的关系；(2)求A∩B。【解】：(1)B=C∪D(2)A∩B={(),(－2,－1)}∪{(4，－4)}.二、交集、并集在实际生活中的

6、应用例2、某学校高一(5)班有学生50人，参加航模小组的有25人，参加电脑小组的有32人，求既参加航模小组，又参加电脑小组的人数的最大值和最小值。思维分析：题目以应用为背景，解题关键是将文字转化为集合语言，用集合运算来解决错综复杂的现实问题。解：由文氏图易得，既参加航模小组又参加电脑小组的人数最大值是25人，最小值是7人。三、数形结合思想与交集并集的应用例3、已知集合A={x

7、－20}，B={x

8、a≤x≤b}，满足A∩B={x

9、0

10、x>－2}，求a、b的值。答

11、案：a=－1，b=2.评注：此题应熟悉集合的交与并的含义，掌握在数轴上表示集合的交与并的方法.四、分类讨论思想与交集并集的综合应用例4、已知集合A={x

12、x2－4x+3=0}，B={x

13、x2－ax+a－1=0}，C={x

14、x2－mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a,m的值或取值范围。分析：先求出集合A，由A∪B=A，由A∩C=CCA,然后根据方程根的情况讨论。答案：a=2或a=4,－2

15、x<－3，或x>3}

16、，B={x

17、x<1，或x>4}，则A∩B=__________.答案：{x<－3或x>4}2、集合A={a2，a+1，－3}，B={a－3，2a－1，a2+1}，若A∩B={－3},则a的值为___________.A、0B、1C、2D、－1答案：D3、已知A={x

18、x2－px+15=0}，B={x

19、x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。答案：P=8,a=5,b=－64、集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是___________.答案：x≠－1且x

20、≠0且x≠35、设A={x

21、x2+4x=0}，B={x

22、x2+2(a+1)x+a2－1=0,a∈R}.(1)若A∩B=B，求实数a的值。(2)若A∪B=B,求实数a的值。答案：(1)a=1或a≤－1；(2)a=1