高中数学理科人教a版选修（2-2）2.2.2《反证法》word学案

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1、湖南省邵阳市隆回二中选修2-2学案推理与证明2.2.2反证法【学习目标】1.结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2.了解反证法的思考过程、特点;3.会用反证法证明问题.【自主学习】（阅读教材P89—P91，独立完成下列问题）1复习：（1）直接证明的两种方法:和;（2）是间接证明的一种基本方法.新知：一般地，假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设，从而证明了原命题.这种证明方法叫.试试：证明：不可能成等差数列.反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立→从假设出发，经推理论证得到矛盾→矛盾的原因是假设不

2、成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.【合作探究】例1．己知直线a,b和平面,如果a,b，且a∥b求证a∥例2．求证:是无理数【目标检测】1.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（）.A．假设三内角都不大于B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于2.实数不全为0等价于为（）.A．均不为0B．中至多有一个为0C．中至少有一个为0D．中至少有一个不

3、为03.用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的反设为.4.证明：在△ABC中，若是∠C是直角，则∠B一定是锐角。5．求证：，，不可能成等差数列6.已知,且.试证:中至少有一个小于2.【作业布置】任课教师自定学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？