高中数学理科人教a版选修（2-2）2.2.2《间接证明--反证法》word学案

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1、www.ks5u.com【学习目标】1.结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2.了解反证法的思考过程、特点;3.会用反证法证明问题.【自研自学】（一）复习旧知1.直接证明的两种基本证法：________________________2.这两种基本证法的推证过程和特点是什么？3.在实际解题时，两种方法如何运用？（二）预习新知4.反正法是_____________的一种基本方法。5.课本P89页思考，你能解释这种现象吗？6.一般地，假设原命题________（即在原命题的条件之下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说

2、明假设错误，从而证明了____________________，这样的证明方法叫反证法。7.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为____________8.反正法的关健是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与__________矛盾，或与_______矛盾，或与___________________________________矛盾等。【合作探究】1.思考：（1）如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至少有3只鸽子在同一只鸽笼，对吗？（2）A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？2.课本例2、求证：是无理数

3、（1）___________________________是有理数，________________________是无理数。（2）有理数可写成形如_______________________________________的形式。（3）两个正整数互质可理解为____________________（4）奇数通常表示为或，则偶数可表示为____________(5)奇数的平方是________（奇数还是偶数？），而偶数的平方是_________（奇数还是偶数？）（6）本题如何证明呢？写出证明过程★小结反证法的证明过程及步骤【展示提升】1．已知：一个整

4、数的平方能被2整除，求证：这个数是偶数。2.不可能成等差数列3.已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。4.已知x>0,y>0，x+y>2，求证：中至少有一个小于2。※学习小结1.反证法的步骤：_________________________________________.2.哪些命题适宜用反证法加以证明？_____________________________________________3.反正法的关健是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与__________矛盾，或与_______矛盾，或与___________________

5、________________矛盾等。【当堂检测】（时量：5分钟满分：10分）计分：1.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（）.A．假设三内角都不大于B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于2.实数不全为0等价于为（）.A．均不为0B．中至多有一个为0C．中至少有一个为0D．中至少有一个不为03.设都是正数，则三个数（）.A．都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2【课后作业】1.如果,那么.2.的三边的倒数成等差数列,求证:.3.证明在中,若是直角,那么

6、一定是锐角.4.求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于.5.求证：不是有理数6.、已知，求证：（且）7.、设，求证8、设二次函数，求证：中至少有一个不小于.9、设00，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a,b,c>0部分答案提示：7.证明：假设，则有，从而因为，所以，这与题设条件矛盾，所以，原不等式成立。8.证明：假设都小于，则（1）另一方面，由绝对值不等式的性质，有（2）（1）、（2）两式的结果矛盾，所以假设不成立，原来的结论正确。注意：诸如本

7、例中的问题，当要证明几个代数式中，至少有一个满足某个不等式时，通常采用反证法进行。议一议：一般来说，利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况。试根据上述两例，讨论寻找矛盾的手段、方法有什么特点？9.证：设(1-a)b>,(1-b)c>,(1-c)a>,则三式相乘：ab<(1-a)b•(1-b)c•(1-c)a<①又∵0