新人教b版高中数学（必修4）3.2.2《半角的正弦、余弦和正切》word教案2篇

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1、§3.2.2半角的正弦、余弦、正切（一）教学目标1.知识目标：了解半角公式的推导过程，能初步运用公式求三角函数值。2.能力目标：能应用公式进行三角函数求值、化简、证明。3.情感目标：通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。（二）教学重点、难点重点：半角的正弦、余弦、正切公式难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。教学环节教学内容师生互动设计意图练习引入已知，，求师：分析此题的已知和所求，是由再指导学生对照课本P143

2、例1，分析例1的已知和所求。生：由即是已知角α的三角函数值求2α的三角函数值；师：请大家想一想，这两个题中已知和所求有什么共同点？生：已知角和所求角之间有2倍关系师：由这个思路，完成此题生：∵∴师：此题能求和吗？生：能通过练习题的求解，引导学生开展积极的思维活动，同时为推导半角公式作准备（三）教学方法观察、启发、探究相结合的教学方法（四）教学过程公式的推导探索研究：用α的三角函数值表示，，师：考察前面写出来的两个式子①②能否用α的三角函数值表示，，生：可以，由①②变形可得，所以把两式的两边分别相除

3、，得师：（1）上面三个公式称为半角公式，是用单角的三角函数表示半角的三角函数；（2）若要求，，，一定要注意先确定角所在的象限，否则，无法确定符号。引导学生运用已学过的二倍角公式推得半角公式，从而使学生更好理解半角公式的本质就是二倍角公式一种变形公式的应用例1求值：巩固练习一：练习A，1，学生练习、板演，教师讲评，注意几个问题：（1）将一般角化为特殊角的一半，可以不查表求值（2）运用公式时，要先确定符号。例1是半角公式的直接应用，并进一步熟悉公式的特征。例2已知，并且180°<θ<270°求，，例2

4、学生思考，讨论解决，教师巡视指导，然后教师提问，学生回答。师：已知的值，如何求，，生：半角公式例2是半角公式的直接应用，并同时回顾了三角函数值在各象限的符号。练习课本例3课本P146练习A组1、2、3教师引导学生自己完成可以让学生板演，全体订正、讲评体现自主学习作业课本P146练习B组1、2、3习题3—2A组4、5B组421世纪教育网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com3．2．2半角的正弦、余弦和正切（一）教学目标1．知识目标：掌握公式及其推导过程，会用公式进行

5、化简、求值和证明。2．能力目标：通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。3．情感目标：培养用联系的观点看问题的观点。（二）教学重点、难点本节重点是公式的推导与应用，难点是半角与倍角的联系及符号的判断。（三）教学方法观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习倍角公式、、先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意。既然能用单角表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？以旧引新，设疑创设情境，引导学

6、生展开积极的思维活动21世纪教育网半角公式的推导及理解推导半角公式：由学生根据推导，老师巡视并帮助有困难的学生，之后对照课本P145检查过程和结果。思考讨论：①公式是如何推导出来的？有何限制条件？②公式有何特点？如何记忆？③公式如何变形？有何用处？先有学生回答问题，然后老师明确，结论如下：①由得所以两式相除得((2k+1))②与结构相同，一号之差，是由与推出的③平方后是降幂公式，用于变形、求值、证明培养学生运用已有知识获得新知识的能力和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式的来源。通过讨论，使

7、学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活应用打下基础，逐步培养自学能力。半角公式的深化“倍”与“半”是相对的，公式不仅仅适用于具有“”与“”特征的角，而且更广泛地适用于具有倍半关系的角。思考①21世纪教育网②③若是的一半，试尽可能多地写出联系与的三角恒等式（倍角，半角公式）通过对公式深挖掘，显示其强大作用，培养学生分析、联想能力，优化思维品质半角公式的运用会用半角公式解决实际问题例1：求，，的值例2：求证例3：等腰三角形顶角的余弦值为，求它的底角的正弦、余弦和正切[21世纪教育网巩固练习①P1

8、46A组1②P146B组1③P147A组2④P147B组3(3)师生共同分析解决：例1：15º角在第一象限，直接用公式；若所在象限已知，你会判断所在象限吗？（教会判断方法，并记住结论）若为第一象限的角，则=2k+1,kZ,且0〈1<,于是，，当k为偶数时，在第一象限，当k为偶数时，也在第一象限，同理：若为第二象限的角，在一或三象限若为第三象限的角，在二或四象限若为第四象限的角，在二或四象限例2：半角正切的表达式是有理表达式，符号由算式决定，无须先判断；第二个表达式分母为“单项式”更