新人教b版高中数学（必修4）3.2.2《半角的正切、余切和正弦》word表格教案

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1、课题3.2.2半角的正弦、余弦和正切（1）授课教师李桂艳教学目标1、知识目标：掌握半角的正弦、余弦、正切公式推导方法及结构特点；能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值和证明恒等式。2、能力目标：通过公式的推导及应用，培养他们的化归思想（换元），分类讨论思想，方程思想和逻辑推理能力。3、德育目标：通过半角公式的推导，以及它们与倍角公式之间的内在联系，培养学生的特殊与一般；相对性；和普遍联系等辨证唯物主义观点。教学重点掌握半角的正弦、余弦、正切公式的结构特点，灵活用公式；方程思想，分类讨论思想，和化归思想的运用。教学难点公式前符号的确定；变换中三统一原则的运

2、用；“倍与半”的相对性思考方法。半角与倍角公式之间的内在联系。教学方法本节课运用现代化多媒体教学手段，通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得半角公式，对于半角公式的应用采取讲了练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆。教学环节教学内容师生互动设计意图课题引入气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只

3、蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，那么“半角与倍角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？本节课我们就通过二倍角公式来研究半角的正弦、余弦和正切。课题引入：为引起学生兴趣，拉近师生距离，我从“倍角与半角关系”入手设置情景引入温故知新复习二倍角的正弦、余弦、正切的公式我们已经学习了二倍角的正弦、余弦、正切的公式请大家回忆一下这组公式的来龙去脉，并请一名同学把这三个公式写在黑板上。温故而知新激活记忆的思维，为推导公式做铺垫探索研究证明：在二倍角的正弦、余弦、正切的公式中如何求出的表达式？并把对应的等式写在黑板上。1°在

4、中，以a代2a，代a即得：∴2°在中，以a代2a，代a即得：公式的推导及理解∴3°以上结果相除得：开方得：然后思考讨论：（投影）这组公式有何特点？应注意些什么？公式有何用处？特点：1°左式中的角是右式中的角的一半。2°公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切。3°根号前均有“”它由角“”所在象限来确定的，如果没有给定角的范围，“”应保留。注意：公式（3）成立的条件公式（1）（2）（3）叫做半角公式，实际是二倍角公式的推论。作用：用于三角函数的求值、化简和证明。由学生回答上述问题，教师点评。它们与倍角公式之间的内在联系通过对三个问题的分析、讨论，使学生对

5、公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活运用打下基础，并给学生一个自由空间，逐步培养他们的自学能力公式的深化对半角公式的“三用”灵活运用公式：1.正用：主要用于三角函数的求值2.变用：（1）正用：次数降低，角增倍。称为降幂公式（2）逆用：次数增高，角减半。称为升幂公式主要用于三角函数的求值、化简和证明对公式进行深挖掘，培养学生变形能力及化归能力。例1求值。巩固练习：学生练习、板演，教师讲评。分析：（1）对角进行分析发现其二倍角是特殊角30‘其余弦值是已知的。（2）判定三角函数的符号，因为15是第一象限角，因此都取正号。（3）用使学生进一步熟悉公式特征，为后面的灵活运

6、用作铺垫。公式的应用求的值例2：已知，求值。变式1：将条件中的“”改为“是第三象限角”，结论如何？变式2：将条件中的“”去掉，结论如何？变式3：将结论改为求“”的值。巩固练习已知cos，求的值.例3求证：例4.（1）若，化简半角公式求值即可。教师讲评：（1）运用了化归思想。（2）解题关键：定号。师生共同分析，学生练习、板演，教师讲评：分析：（1）欲求的三角函数值，只需已知角的余弦值。（2）由角的范围求角的范围，再根据角的所在象限确定符号。（3）用半角公式求值即可。讲评：（1）运用化归思想；（2）基本技巧：使角统一；（3）解题关键是定号。变式1学生回答，教师强调分类

7、讨论思想的运用。变式2学生回答，教师强调如果没有给定角的范围，“”应保留。师生共同分析，学生练习、板演，教师讲评。分析：（1）已知角和所求角均与角具有“倍、半”关系（2）由半角公式求值。（3）再由半角公式求“”的值。教师讲评：角的变换体会“倍、半”关系的相对性。师生共同分析，学生练习、板演，教师讲评。分析：（1）切化弦；（2）分子，分母同乘；（3）逆用二倍角正弦公式和降幂公式即可。或从右式出发，先使用二倍角正弦公式和升幂公式化成半角三角函数，约分后化切即可。教师讲评：（1）降幂公式与升幂公式的应用。（2）三角变换选择公式的依据是：使角统一；名统一；结构统一。（3）

8、运用化归思