高中数学 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切优化训练 新人教b版必修4

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1、3.2.2半角的正弦、余弦和正切5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知cosα=-cos2，则cos等于()A.±B.C.D.±解析：由二倍角余弦公式，得3cos2=1，所以cos=±.答案:A2.若cosα=，则sin等于()A.B.C.±D.±解析：sin=±=±或由1-2sin2=cosαsin=±.答案:C3.设α∈（π，2π），则等于（）A.sinB.cosC.-sinD.-cos解析：=｜cos｜，又α∈（π，2π)，∴∈（，π).∴｜cos｜=-cos.答案:D4.已知sinθ=，θ为第三象限的角，则tan=_____

2、_________.解析：由条件，求得cosθ=，于是tan=-2.答案:-210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列各式与tanα相等的是（）A.B.C.D.解析：由于=tanα.答案:D2.设5π＜θ＜6π，cos=a，那么等于（）A.B.C.D.解析：由于5π＜θ＜6π，∴＜＜.∴sin=.答案:B3.已知sinα=，且α为第三象限角，则tan等于（）A.B.C.D.解析：由sinα=，且α为第三象限角，则cosα=，所以tan.答案:A4.已知sin-cos=，450°＜α＜540°，则tan=______________.

3、解析：由sin-cos=，∴（sin-cos)2=（)2,得sinα=.又450°＜α＜540°，∴cosα=.∴tan=.答案:25.若＜α＜2π，且cosα=，则的值是多少？解析：∵＜α＜2π，∴＜＜π.又cosα=，∴cos=.∴=｜cos｜=-cos=.答案:6.已知tanα=a，求的值.解：∵tan，∴tanα=.利用比例性质，∴=tanα=a.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.设α∈（π，2π），则等于（）A.sinB.cosC.-sinD.-cos解析：∵α∈（π，2π)，∴∈（，π).∴sin＞0.∴=｜sin｜=

4、sin.答案:A2.设＜α＜π，且cosα=a，则等于（）A.B.C.±D.±解析：sin=.答案:B3.化简等于（）A.tan2θB.cot4θC.tan4θD.cot2θ解析：由tan=得tan4θ=，∴=tan4θ.答案:C4.若sinθ=，3π＜θ＜，则tan等于（）A.3B.-3C.D.解析：∵sinθ=，3π＜θ＜，∴cosθ=-.∴＜＜.∴tan=答案:B5.tan15°+cot15°等于()A.2B.C.4D.解析：∵tan=，∴原式=答案:C6.y=cos2x+cosxsinx的值域是_____________.解析：y

5、=cos2x+cosxsinx=sin2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+)+，∴y∈［+，+］.答案:［+，+］7.已知sinα=，2π＜α＜3π，那么sin+cos=______________.解析：（sin+cos)2=1+sinα=，又2π＜α＜3π，∴π＜＜.∴sin+cos=.答案:8.已知α为三角形内角,sinα=,则cot=____________.解析：由条件,得cosα=±,cot=.答案:3或9.化简：cos2A+cos2（-A）+cos2（+A）.解：原式=［cos2A+cos（-2A)+cos（+2A

6、)］=+［cos2A+coscos2A+sinsin2A+coscos2A-sinsin2A］=+［cos2A+2coscos2A］=+（cos2A-cos2A)=.10.已知sin（+2α）·sin（-2α）=，α∈（，），求2sin2α+tanα--1的值.解：由sin（+2α)·sin（-2α)=，∴2sin（+2α)cos（+2α)=，即sin（+4α)=.∴cos4α=.而2sin2α+tanα--1=-cos2α+=-（cos2α+).∵α∈（，)，∴2α∈（，π).∴cos2α=，tan2α=.∴-（cos2α+)=-（)=

7、.