北京课改版九上19.2《黄金分割》word教案

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1、19.2黄金分割**********************************教学目标*************************************1.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割2.知道什么是黄金分割，如何确定一条线段上的黄金分割点3.在黄金分割的应用中，进一步理解线段的比，成比例线段的概念4.在学习中体会黄金分割整体的匀称之美，感受数学的美**********************************教学重点*************************************黄金分割的概念及其应用*************

2、*********************教学难点*************************************如何确定一条线段的黄金分割点(用尺规作图)**********************************板书设计*************************************19.2黄金分割1.黄金分割2.如何用尺规作图作出一条线段的黄金分割点___________________________________________________________________________________________

3、_____________________________________________________________________________________________________________________________**********************************教学内容*************************************一、试一试，教材Page6二、新课(一)在公元前4世纪，古希腊数学家提出了这样一个问题：如何在线段AB上确定一个点C，使你能解决这个问题吗？(二)研究问题1.分析：想要

4、确定点C，必须知道AC或BC的相对长设AB=1，AC=x，则BC=1-x∵∴解得：(舍)∴即在线段AB上截取这条线段长的0.618倍，得到点C在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比注意：①是黄金比的准确值，0.618是精确值.(这是比值)②一条线段上有两个黄金分割点(分类讨论)D练习：已知线段AB=10cm，C是AB上的黄金分割点，求AC、BC的长(精确到0.01)2.如何用尺规作图确定一条线段上的黄金分割点已知：线段AB，求做线段AB上的黄金分割点C.分析：∵故令AB=2，AC=即造出线

5、段长为作法：(1)作出AB的垂直平分线(找到中点)(2)过B作BS⊥AB，使BD=AB(即BD=BM)(3)联结AD(此时BD=1,AB=2,AD=)(4)在AD上截取DE=BD(5)在AB上截取AC，使AC=AE则点C即所求的黄金分割点3.练习①已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP.则=______.线段AB、AP、BP之间的关系为___________.②若点C是线段AB上的点，且，则点C是线段AB的_________.③已知：如图，点C是线段AB的黄金分割点。则可得比例式________，设AB=5，则AC=_______≈______，BC≈__

6、___，=_____。④若线段AB=8cm，点C是AB的黄金分割点，则AC≈______。4.小结：(1)黄金分割的概念(2)要注意的两个问题(①比值②分类讨论)(3)用尺规作图确定一条线段的黄金分割点**********************************检测内容*************************************提高提：一个矩形剪掉以它的宽为边长的正方形后，得到的矩形是黄金矩形，则该矩形宽和长的比值为.阅读教材：Page8~Page10