数学（北京课改版）九年级上册19.2 黄金分割 同步练习(含答案)

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1、19、2黄金分割一、请你填一填（1）如图4—2—1，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项．[来源:学科网]图4—2—1（2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0、001）．（3）如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2cm,b=4cm,c=5cm,则d=_____________cm．（4）已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO∶AB∶AC=________．（5）若=3（b+d≠0），则=________．

2、[来源:Z§xx§k、Com]二、认真选一选（1）已知,那么下列式子成立的是_________．[]A．3x=2yB．xy=6C．D．（2）把ab=cd写成比例式，不正确的写法是_________．[]A．B．C．D．（3）已知线段x,y满足（x+y）∶（x－y）=3∶1,那么x∶y等于_________．[]A．3∶1B．2∶3C．2∶1D．3∶2（4）有以下命题:①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC

3、的比例中项④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=－1其中正确的判断有_________．[]A．1个B．2个C．3个D．4个三、细心算一算已知实数a,b,c满足,求的值．四、好好想一想以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图4—2—2．（1）求AM、DM的长．（2）求证:AM2=AD·DM．（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？图4—2—2参考答案一、（1）PBAB（2）0、618（3）1

4、0（4）∶1∶即1∶∶2（5）3二、（1）D（2）B（3）C（4）C三、解:设=k则b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck∴2（a+b+c）=k（a+b+c）当a+b+c≠0时，∴k=2,∴=2当a+b+c=0时,b=－（b+c）,=－1四、解:如图（见原题图）（1）∵正方形ABCD的边长为2，P是AB中点∴AB=AD=2，AP=1在Rt△APD中，PD=∵PF=PD,∴AF=PF－AP=－1∵AMEF是正方形，[来源:学科网ZXXK]∴AM=AF=－1DM=AD－AM=2－（－1）=3－[来源:Z。xx。k、Com]（2）由（1）得

5、AM2=（－1）2=6－2AD·DM=2（3－）=6－2∴AM2=AD·DM（3）图中点M是线段AD的黄金分割点．