人教b版选修1-1高中数学3.3.2.2《利用导数研究函数的极值》word基础过关

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1、3.3.2 利用导数研究函数的极值(二)一、基础过关1.函数f(x)=-x2+4x+7,在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是(  )A.f(2),f(3)B.f(3),f(5)C.f(2),f(5)D.f(5),f(3)2.f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是(  )A.-2B.0C.2D.43.函数y=的最大值为(  )A.e-1B.eC.e2D.4.已知函数y=-x2-2x+3在区间[a,2]上的最大值为,则a等于(  )A.-B.C.-D.或-5.函数f(x)=xex的最小值为________.6.已知f(x)=-

2、x2+mx+1在区间[-2,-1]上的最大值就是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是________.7.已知函数f(x)=lg(x+1).若0

3、MN

4、达到最小时t的值为(  )A.1B.C.D.10.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是________.11.已知函数

5、f(x)=x3-ax2+bx+c(a,b,c∈R).(1)若函数f(x)在x=-1和x=3处取得极值,试求a,b的值;(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,6]时,f(x)<2

6、c

7、恒成立,求c的取值范围.12.已知函数f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最小值-37,求a的值及f(x)在[-2,2]上的最大值.三、探究与拓展13.已知函数f(x)=(x-k)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.答案1.B 2.C 3.A 4.C5.-6.[-4,-2]7.解 由得-1

8、2x)-lg(x+1)=lg<1得1<<10.因为x+1>0,所以x+1<2-2x<10x+10,解得-0时y>0;x<0时y<0.由上表可知x=-1时,y取极小值也是最小值-2;x=1时,y取极大值也是最大值2.]9.D10.(-∞,2ln2-2]11.解 (1)f′(x)=3x2-2ax+b,∵函数f(x)在x=-1和x=3处取得极值,∴-1,3是方程3x2-2ax+b=0的两根.∴,∴.(2)由

9、(1)知f(x)=x3-3x2-9x+c,f′(x)=3x2-6x-9.当x变化时,f′(x),f(x)随x的变化状态如下表:x(-∞,-1)-1(-1,3)3(3,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值c+5极小值c-27而f(-2)=c-2,f(6)=c+54,∴当x∈[-2,6]时,f(x)的最大值为c+54,要使f(x)<2

10、c

11、恒成立,只要c+54<2·

12、c

13、即可,当c≥0时,c+54<2c,∴c>54;当c<0时,c+54<-2c,∴c<-18.∴c∈(-∞,-18)∪(54,+∞),此即为参数c的取值范围.12.解 f′(

14、x)=6x2-12x=6x(x-2),令f′(x)=0,得x=0或x=2,当x变化时,f′(x),f(x)变化状态如下表:x-2(-2,0)0(0,2)2f′(x)+0-0f(x)-40+a极大值a-8+a∴当x=-2时,f(x)min=-40+a=-37,得a=3.当x=0时,f(x)最大值为3.13.解 (1)f′(x)=(x-k+1)ex.令f′(x)=0,得x=k-1,f(x)与f′(x)的变化状态如下表:x(-∞,k-1)k-1(k-1,+∞)f′(x)-0+f(x)-ek-1所以f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调

15、递增区间是(k-1,+∞).(2)当k-1≤0,即k≤1时,函数f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;当0

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