3.1 不等关系与不等式 学案（人教b版必修5）

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1、第三章　不等式§3.1　不等关系与不等式自主学习知识梳理1．比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果a－b是正数，那么a________b；如果a－b为______，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a______b，反之也成立．(2)符号表示a－b>0⇔a________b；a－b＝0⇔a________b；a－b<0⇔a________b.2．常用的不等式的基本性质(1)a>b⇔b________a(对称性)；(2)a>b，b>c⇒a________c(传递性)；(3)a>b⇒a＋c________b＋c(可加性)；(4)a>b，c>0⇒ac______bc；a>

2、b，c<0⇒ac______bc；(5)a>b，c>d⇒a＋c________b＋d；(6)a>b>0，c>d>0⇒ac________bd；(7)a>b>0，n∈N，n≥2⇒an________bn；(8)a>b>0，n∈N，n≥2⇒________.自主探究已知a>0，如何比较a与的大小．对点讲练知识点一　不等式的性质及运用例1　a、b、c为实数，判断下列语句是否正确．(1)若a>b，则acbc2，则a>b；(3)若aab>b2；(4)若c>a>b>0，则>；(5)若a>b，>，则a>0，b<0.总结　在不等式的各性质中

3、，乘法的性质极易出错，即在不等式两边同乘或除以一个数时，必须要确定该数是正数、负数或零，否则结论就不确定．变式训练1　判断下列各语句是否正确，并说明理由．(1)若<且c>0，则a>b；(2)若a>b>0且c>d>0，则>；(3)若a>b，ab≠0，则<；(4)若a>b，c>d，则ac>bd.知识点二　利用不等式的性质求取值范围例2　已知12

4、<<，即<<.变式训练2　已知－≤α<β≤，求，的取值范围．知识点三　比较两实数的大小例3　(1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小；(2)设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．总结　作差后变形是比较大小的关键一环，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式．变式训练3　比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R.1．比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a

5、分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论)最后得结论．概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键．3．不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依性质进行，千万不可想当然.课时作业一、选择题1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　)A.b2C.>D．a

6、c

7、>b

8、c

9、2．已知a、b为非零实数，且a

10、与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定4．若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，则M，N的大小关系为(　　)A．MND．M≥N5．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是(　　)A．ab>acB．ac>bcC．a

11、b

12、>c

13、b

14、D．a2>b2>c2二、填空题6．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围是________．7．若x∈R，则与的大小关系为________．8．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________．三、解答题9．设a>b>0，

15、试比较与的大小．10．设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．第三章　不等式§3.1　不等关系与不等式知识梳理1．(1)>　0　<　(2)>　＝　<2．(1)<　(2)>　(3)>　(4)>；<　(5)>　(6)>　(7)>　(8)>自主探究解　作差比较大小，注意对a分类讨论．∵a－＝＝∴当a>1时，>0，∴a>；当a＝1时，＝0，∴a＝；当0bc2知c≠0，∴c2>0，∴