3.1 不等关系与不等式 学案（人教b版必修5）

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1、第三章　不等式§3.1　不等关系与不等式自主学习知识梳理1．比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果a－b是正数，那么a________b；如果a－b为______，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a______b，反之也成立．(2)符号表示a－b>0⇔a________b；a－b＝0⇔a________b；a－b<0⇔a________b.2．常用的不等式的基本性质(1)a>b⇔b________a(对称性)；(2)a>b，b>c⇒a________c(传递性)；(3)a>b⇒a＋c________b＋c(可加性)；(4)

2、a>b，c>0⇒ac______bc；a>b，c<0⇒ac______bc；(5)a>b，c>d⇒a＋c________b＋d；(6)a>b>0，c>d>0⇒ac________bd；(7)a>b>0，n∈N，n≥2⇒an________bn；(8)a>b>0，n∈N，n≥2⇒________.自主探究已知a>0，如何比较a与的大小．对点讲练知识点一　不等式的性质及运用例1　a、b、c为实数，判断下列语句是否正确．(1)若a>b，则acbc2，则a>b；(3)若aab>b2；(4)若

3、c>a>b>0，则>；(5)若a>b，>，则a>0，b<0.总结　在不等式的各性质中，乘法的性质极易出错，即在不等式两边同乘或除以一个数时，必须要确定该数是正数、负数或零，否则结论就不确定．变式训练1　判断下列各语句是否正确，并说明理由．(1)若<且c>0，则a>b；(2)若a>b>0且c>d>0，则>；(3)若a>b，ab≠0，则<；(4)若a>b，c>d，则ac>bd.知识点二　利用不等式的性质求取值范围例2　已知12

4、件，二要正确使用不等式的性质求解，本例极易犯同向不等式相减或相除的错误：12

5、个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔ab，则下列不等式成立的是(　　)A.

6、b2C.>D．a

7、c

8、>b

9、c

10、2．已知a、b为非零实数，且aNC．M＝ND．不确定4．若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，则M，N的大小关系为(　　)A．MND．M≥N5．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是(　　)A．ab>acB．ac>bcC．a

11、b

12、>c

13、b

14、

15、D．a2>b2>c2二、填空题6．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围是________．7．若x∈R，则与的大小关系为________．8．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________．三、解答题9．设a>b>0，试比较与的大小．10．设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．第三章　不等式§3.1　不等关系与不等式知识梳理1．(1)>　0　<　(2)>　＝　<2．(1)<　(2)>　(3)>　(4)>；<　(5)>　(6)>

16、　(7)>　(8)>自主探究解　作差比较大小，注意对a分类讨论．∵a－＝＝∴当a>1时，>0，∴a>；当a＝1时，＝0，∴a＝；当0bc2知c≠0，∴c2>0，∴