6.3 一次函数的图像（1）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（八年级上册）6.3　一次函数的图像（1）教学目标1．通过生活中的实例感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线．2．经历一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取适当的两个点画一次函数的图像．3．通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．教学重点1．能熟练的做出一次函数的图像．2．归纳作函数图像的一般步骤.3．理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系．教学难点理解一次函数的代数表达式与

2、图像的对应关系．教学过程（教师）学生活动设计思路创设情境点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．观察上面的图片，说一说获得哪些信息？通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣．探究活动11．将你的观察结果填在书中的表格内．2．如果用y（cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？3．依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？4．你能用平面直角坐标系，揭示图点燃时间/分05101520香的长度/cm1612840学生在观察、思考的基础上填表，并与同学交流各时刻香的状态．由图片知，

3、点燃后香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm，直至燃尽．所以y与x之间的函数表达式为y＝16－0.8x（0≤x≤20）．通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学生的探究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫．片中的信息吗？依次连接图片的顶端，发现在一条直线上．探究活动21．以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、（5，12）、（10，8）、（15，4）、（20，0）．2．这5个点的坐标都满足y＝16－0.8x吗？

4、3．一次函数的图像是什么？学生在学案上描点画图．学生回答．　讨论交流．将生活中的实际问题用数学的眼光，严谨的态度分析解决，引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质．探究活动3作出一次函数y＝2x＋1的图像．观察图像：它是一条直线．总结作一次函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．试一试在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－x＋2的图像．思考：1．画一次函数图像的一般步骤是什么？2．一次函数的图像是什么样的图形？

5、学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．学生经历画图的过程，感受画图的方法．想一想1．画一次函数图像的一般步骤；2．画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？3．通常选取哪两点比较方便？学生结合自己的观察和动手实践的经验回答．根据基本事实，“两点确定一条直线”，画一次函数图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了．在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．例题分析例　在直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像．试判断：在点A（2，

6、5）、B（－1，6）、C（3，12）、D（－2，3）、E（5，－12）中，哪些点在此函数的图像上？学生利用总结的方法，画图实践．通过带入函数表达式结合观察图像做出判断．巩固画一次函数图像的技能．体会“数形结合”的思想方法．课堂练习1．下列两点在函数y＝－2x＋3　　　　　　图像上的是（）．A．原点和点（1，1）；B．点（1，1）和点（2，3）；C．点（0，3）和点（1，1）；D．点（0，3）和点（2，3）．．2．在同一坐标系中，画一次函数y＝2x＋2、y＝2x－1、y＝2x－2的图像．观察这3个函数的图像，你有什么发现

7、？3．画出函数y＝－3x＋2的图像，并指出图像所经过的象限；①试判断点P（2，5）是否在此函数的图像上，并说明理由．②求出此直线与坐标轴交点的坐标；③求此直线与坐标轴所围成的三角形面积．学生解答，互相交流方法．学生选取合适的点，做出函数图像．观察可得：彼此互相平行．学生分组合作，交流完成．通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．小结思考请同学说一说自己在本节课中的收获和困惑．尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．1．

8、作一次函数的步骤．2．明确一次函数的图像是一条直线，因此在作图时，只要确定两点就可以了．试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．引导学生自主总结，畅谈所得，培养归纳总结能力及口头表达能力．通过总结所学的知识，进一步体会解决问题的办法，在总结中提升自己．课后作业习题6.