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时间:2018-04-02
《2015秋湘教版数学九上3.4《相似三角形的判定与性质》word教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交,截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与,激发学生学习数学的兴趣,体验数学的探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.教学过程一、情景导入,初步认知现有一块
2、三角形玻璃ABC,不小心打碎了,只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃,能成功吗?【教学说明】选择以旧孕新为切入点,创设问题情境,引入新课.二、思考探究,获取新知1.在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线DE,交AC于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗?(2)分别度量△ADE与△ABC的边长,它们的边长是否对应成比例?(3)△ADE与△ABC之间有什么关系?平行移动DE的位置,你的结论还成立吗?【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.2.如图,D、E
3、分别是△ABC的AB与AC边的中点,求证:△ADE与△ABC相似.证明:∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.3.任意画△ABC与△A′B′C′,使∠A′=∠A,∠B′=∠B.(1)∠C′=∠C吗?(2)分别度量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?(3)把你的结果与同学交流,你们的结论相同吗?由此你有什么发现?【教学说明】此时,教师鼓励学生大胆猜想,得出命题.如果学生还能从不同角度研究,或许还有新的方法进行证明,要大胆鼓励.【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似.4.如图,在△ABC中,∠C=90
4、°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求证:△DEH∽△BCA.证明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°,而∠BHF=∠DHE,∴∠D=∠B,又∵∠HED=∠C=90°,∴△DEH∽△BCA.三、运用新知,深化理解1.见教材P78例2、P80例4.2.判断题:(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.()(2)所有的直角三角形都相似.()(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似.()(4)顶角相等的两个等腰三角形相似.()【答案】(1)√;(2)×;(3)×;(4)√3.如图:点G在平行四边形ABCD的边DC的延
5、长线上,AG交BC、BD于点E、F,则△AGD∽_____∽____.解析:关键是找“角相等”,除已知条件中已明确给出的以外,还应结合具体的图形,利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2,所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠4(对顶角),由AB∥DG可得∠3=∠G,所以△EGC∽△EAB.【答案】△EGC△EAB4.已知:在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°.求证:△ABC∽△DEF.证明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°
6、-∠A-∠B=180°-40°-80°=60°,∵在△DEF中,∠E=80°,∠F=60°,∴∠B=∠E,∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF.(两角对应相等,两三角形相似)5.已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线,求证:△ABC∽△BCD.分析:证明相似三角形应先找相等的角,显然∠C是公共角,而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明:∵∠A=36°,△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C=72°,又BD平分∠ABC,则∠DBC=36°,在△ABC和△BCD中,∠C为公共角,∠A=∠DBC=36°
7、,∴△ABC∽△BCD.6.已知:如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.求证:△ACD∽△ABC∽△CBD.证明:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ACD∽△ABC,(两角对应相等,两三角形相似)同理△CBD∽△ABC,∴△ABC∽△CBD∽△ACD.【教学说明】学生在独立思考的基础上,小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.4”中第2题.教学反思通过这节课的教学,绝大多数学生能运用本节课
8、所学的知识进行相关的计算和证明;少数学生在探究两个三角形相似的定理时,不会用学过的知识进行证明.
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