2015秋湘教版数学九上3.4《相似三角形的判定与性质》word综合应用习题 .doc

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1、综合练习相似三角形的判定与性质的综合应用1.(2011·潍坊)如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：(1)DE=1；(2)△ADE∽△ABC；(3)△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.(2011·铜仁)已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是()A.=B.=C.=D.=3.(2013·哈尔滨)如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()A.B.C.D.4.(2012·庆阳)如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件

2、：，使△ABC∽△ADE.5.如图，l1∥l2∥l3，AB=AC，DF=10，那么DE=.6.(2012·随州)如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为.7.(2012·滨州)如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线EC、BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：.(用相似符号连接)8.如图，在正方形网格上的三角形①，②，③中，与△ABC相似的三角形有个.9.(2011·佛山)如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD.若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长.10.(2011·河源)如图，点

3、P在□ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q.(1)求证：△DQP∽△CBP；(2)当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长.11.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.(1)求证：△ACB∽△DCE；(2)求证：EF⊥AB.12.如图,□ABCD中，AE∶EB=2∶3，DE交AC于F.(1)求△AEF与△CDF的周长之比；(2)如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积.13.(2013·巴中)如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E

4、，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长.14.(2011·怀化)如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：；(2)求这个矩形EFGH的周长.15.如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B，C，Q，R在同一条直线l上，当C，Q两点重合

5、时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，ts后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2，当t=3s时，求S的值.参考答案1.D2.C3.B4.∠D=∠B或∠AED=∠C或AD∶AB=AE∶AC或AD·AC=AB·AE(答案不唯一)5.46.107.△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE8.29.在△ABC和△ACD中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD.∴=，即AC2=AD×AB=AD×(AD+BD)=2×6=12.∴AC=2.10.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AQ∥BC.∴∠Q=∠CBP，又∠QP

6、D=∠BPC，∴△DQP∽△CBP.(2)∵△DQP≌△CBP，∴DP=CP=CD.∵AB=CD=8，∴DP=4.11.(1)∵=，==，∴=.又∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∽△DCE.(2)∵△ACB∽△DCE，∴∠B=∠E.又∠B+∠A=90°，∴∠E+∠A=90°.∴∠EFA=90°.∴EF⊥AB.12.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠EAF=∠DCF，∠AEF=∠CDF，∴△AEF∽△CDF.∴==.(2)=()2=.∵S△CDF=20，∴S△AEF=.13.(1)∵□ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠

7、B=180°，∠ADF=∠DEC.∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C.∴△ADF∽△DEC；(2)∵□ABCD，∴CD=AB=8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12.在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6.14.(1)∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴△AHG∽△ABC.又∵AD⊥BC，∴AM⊥HG.∴=；(2)由(1)得=，设HE=x，则HG=2x.∵AD⊥BC，∴DM=HE.∴AM=AD-DM=AD-HE=30-x.可得.解得x=12，2x=24.所以矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72(cm