2015秋九上数学相似三角形的判定与性质教案(湘教版4份)

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1、2015秋九上数学相似三角形的判定与性质教案(湘教版4份)第2时相似三角形的判定(2)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条判定两个三角形是否相似教学过程一、情景导入，初步认知问题：（1）相似三角形

2、的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似(2)判定两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线（条特殊，使用起有局限性）；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望二、思考探究，获取新知下面我们探究还可用哪些条判定两个三角形相似1我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？2任意画△AB与△A′B′′，使∠A′=∠A，=(1)分别度量∠B′和∠B，∠′和∠的大小

3、，它们分别相等吗？(2)分别度量B和B′′的长，它们的比等于吗？(3)改变∠A或的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似3如图，在△AB与△DEF中，已知∠=∠F,A=3,B=2,DF=21,EF=1求证：△AB∽△DEF证明：∵A=3，B=2,DF=21,EF=1，又∵∠=∠F，∴△AB∽△DEF4我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？你能证明你的结论吗？已知：如图，在△

4、A′B′′和△AB中，求证：△A′B′′∽△AB【教学说明】引导学生证明【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似6如图，在Rt△AB和Rt△A′B′′中，∠=∠′=90°，求证：△AB∽△A′B′′分析：已知两边成比例，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似可以利用勾股定理证明【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解三、运用新知，深化理解1见教材P82例6、P84例82如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出，并简要说明识别的根据．解:（1）△ADE∽△AB，两角相等；（2）△ADE∽△AB，两角相等；

5、（3）△DE∽△AB，两角相等；（4）△EAB∽△ED，两边成比例且夹角相等；（）△ABD∽△AB，两边成比例且夹角相等；（6）△ABD∽△AB，两边成比例且夹角相等．3在△AB和△A′B′′中，已知下列条成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由（1）AB＝，A＝3，∠A=4°，A′B′＝10，A′′＝6，∠A′＝4°；（2）∠A=38°，∠=97°，∠A′=38°，∠B′=4°；（3）AB=2,B=2，A=10，A′B′=2,B′′=1,A′′=解：(1)SAS，相似；(2)AA，相似；(3)SSS，相似4如图，B与DE相交于点问（1）当∠B满足什么条时

6、，△AB∽△ADE?（2）当A∶AE满足什么条时，△AB∽△ADE？（学生小组合作交流、讨论，教师巡视引导）解：（1）∵∠A=∠A,∴当∠B=∠D时，△AB∽△ADE（2）∵∠A=∠A,∴当A∶AE=AB∶AD时，△AB∽△ADE如图，在等腰直角三角形AB中，顶点为，∠N=4°，试说明△B∽△AN．解：∵△AB是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=4°．又∵∠N=4°，∠NA=∠B+∠BN=4°+∠BN，∠B=∠N+∠NB=4°+∠BN．∴∠NA=∠B，在△B和△AN中，∠A=∠B∠NA=∠B，∴△B∽△AN．6如图，已知△AB、△DEB均为等腰直角三角形，∠AB

7、=∠EDB=90°，点E在边A上，B、ED交于点F证明：△ABE∽△BD证明：∵△AB、△DEB均为等腰直角三角形，∴∠DBE=∠BA=4°,∴∠DBE-∠BE=∠BA-∠BE即∠ABE=∠BD，又=2，∴△ABE∽△BD7在平行四边形ABD中，，N为对角线BD上两点，连接A交B于E，连接EN并延长交AD于F．试说明△AD∽△EB解：∵ABD是平行四边形，∴AD∥B，∠ADB=∠DB，∠AD=∠EB，∴△AD∽△EB．8如图，已知△ABD∽△AE，求证：△AB∽△ADE分析：由于△ABD∽△AE，则∠BAD=∠AE，因此∠BA=∠DAE，如果再进一步证明AB

8、AD=AAE，则问题得证．证明:∵△ABD∽△AE，