2012上海教育版八上19．4《线段的垂直平分线》word学案

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1、§19.4.3线段垂直平分线导学案（两课时）班级姓名座号学习目标：1、掌握线段垂直平分线的性质定理、判定定理，并能能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。2、能够运用线段垂直平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。3、进一步发展推理意识及能力。4、归纳整理角平分线、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。学习重点：线段垂直平分线的性质定理、判定定理。学习难点：利用线段垂直平分线的性质定理、判定定理的应用。学习过程：一、知识储备：1、我们学过哪些互逆定理？举例说明。2、什么是线段垂直平分线？并且一条线段的

2、直线称为这条线段的垂直平分线。3、线段垂直平分线有哪些性质？（结合图形）性质1：线段是图形。A、中心对称；B、轴对称性质2：∵直线MN是线段AB的垂直平分线（已知）∴，（定义）性质3：线段垂直平分线上的点二、学会思考：问题：在公路的同侧有张村、李庄两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？张村李庄三、自主探究：（一）、实践：1、在一张纸上任意画一线段AB。2、作出这条线段的垂直平分线MN3、沿直线MN对折，你有什么发现？4、在直线MN上任意取一点P，连结PA、PB5、再

3、沿直线MN对折，你又有什么发现？（二）、探究线段垂直平分线的性质31、理一理：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。题设：结论：2、证一证：已知：如图，MN⊥AB于C,AC=BC，点P是直线MN上任意一点求证：PA=PB思考：上节课我们归纳过证明两条线段相等常用的方法，想一想怎么证？ABMNPC证明：3、写一写：几何语言：（如上图）∵点P在直线MN上，直线MN垂直平分线段AB∴=四、学以致用：1、如图1，EF是△ABC中BC边上的垂直平分线，若FC=5，则BF=2、如图2

4、，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，（1）、如果△EBC的周长是24cm，那么BC=（2）、如果BC=8cm，那么△EBC的周长是BACDE（3）、如果∠A=28度，那么∠EBC是ABCEF图1图23、完成课前的思考问题图34．如图3，△ABC中AC>BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（）A．9B．8C．7D．6五、深入探究：1、写一写：写出线段垂直平分线性质定理的逆命题：。2、想一想：以上的命题是命题（“真”或“假”）3、

5、证一证：已知：如图19.4.8（课本80页），QA=QB求证：点Q在线段AB的垂直平分线上。分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB.证明：过点Q作QC⊥AB于C∵QC⊥AB于C∴∠=∠=°∴△和△是三角形在Rt△和Rt△中∴Rt△≌Rt△（）∴=∴点Q在线段AB的垂直平分线上（也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB，想一想用这种方法怎么证明？）4、概括：因此得到角平分线的判定定理：到线段的距离相等的点，在这

6、条线段的。几何语言：（如上图）∵OB=OC∴点在的垂直平分线上五、试一试：证明：三角形三边的垂直平分线交于一点。已知：在△ABC中，OE、OF分别是△ABC边AB、AC的垂直平分线,求证：点O在BC的垂直平分线分析：要证点O在线段BC的垂直平分线上，用线段垂直平分线的逆定理只要证OB=OC（想到添辅助线），由已知条件如何证得OB=OC？证明：连结、、∵OE、OF是AB、AC的垂直平分线（已知）∴OA=，OA=（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）∴=（等量代换）∴点O在的垂直平分线（到一条线段两

7、端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）即三角形三边的垂直平分线交于一点。六、学以致用：1、在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）ABCD图3A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点2、如图3，四边形ABCD，AB=AD，BC=DC，则AC与BD的位置关系是，点A在线段BD的上，ABCDE图4点C在线段BD的。3、如图4，AD是△ABC的高，E为AD上一点，且BE=CE，则△ABC为三角形。4、教科书P81、练习、2、3六、课时小结：1

8、、本节课有何收获？还有什么疑惑？本节课通过学习了……，了解了……，知道了……，掌握了……，重点是……，值得注意的问题是……，运用的主要学习方法是……。2、归纳整理：角平分线线段垂直平分线草图性质定理∵∴∵∴判定定理∵∴∵∴定理要点角平分线是研究点到的距离相等线段垂直平分线是研究点到的距离相等七、课外巩固：1、课本P81习题19.45P84、102、顶尖课课练：P105——106（选做）