高二数学空间直线的方向向量和平面的法向量

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1、3.3空间直线的方向向量和平面的法向量上海市华东模范中学刘文伟一、教学内容分析这一节课重点介绍了空间直线的方向向量的概念和求法.例1是长方体在已经建立了空间直角坐标系得基础上求相关直线的方向向量，例2要求读者根据自己的理解，建立坐标系后求三棱锥中相关直线的方向向量；这两个例题都是简单几何体中空间直线的方向向量的基本运算，必须掌握好空间直线的方向向量求法，为后面用空间直线的方向向量求解有关度量问题打下好的基础.二、教学目标设计1、理解空间直线的方向向量概念；2、掌握空间直线的方向向量的求法.三、教学重点及难点1、理解空间直线的方向

2、向量概念;2、掌握空间直线的方向向量的求法.四、教学用具准备运用多媒体展示相关例题及图形五、教学流程设计提出问题培养能力提高素质反馈梳理自主解决尝试引导六、教学过程设计（一）问题引入1、复习：平面直线的方向向量是如何定义的？唯一吗？2、思考：如何表示空间直线的方向？（二）学习新课1、空间直线的方向向量的概念（1）怎么确定空间直线的方向向量？对于空间任意一条直线,我们把与直线平行的非零向量叫做直线的一个方向向量.（2）空间直线的方向向量是唯一的吗？（3）一个空间向量能够表示几条空间直线的方向向量？2、尝试解决例1如图所示的空间直角

3、坐标系中，棱长为的正方体中，为棱上的中点，（1）向量可以分别表示哪条空间直线的方向向量？（2）写出空间直线的一个方向向量，并说明这个方向向量是否可以表示正方体的某条棱所在直线的方向.解：（略）（三）巩固新知例2（教材P48例题1）已知长方体的棱长，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量：.解：（略）[说明]对于学生求出的同一直线的不同方向向量进行点评..例3（教材P49例题2）已知所有棱长为的正三棱锥，试建立空间直角坐标系，确定各棱所在直线的方向向量.解：（略）[说明

4、]对于学生建立的不同坐标系进行点评与方案选优.（四）课堂练习1、已知，，求线段所在直线的一个方向向量；2、如图所示直角坐标系中有一棱长为的正方体，分别是中点，在棱上，，是的中点，求线段所在直线的一个方向向量.3、教材P4914、教材P492（五）课堂小结（六）布置作业：见练习册七、教学设计说明1、通过以平面直线的方向向量表示直线方向类比引入空间直线的方向向量，激发学生自主探索的兴趣和信心；2、以直线方向向量的不唯一和一个向量可以表示无数条直线的方向来说明和理解的空间直线的方向向量的概念本质；1、课堂按“定性研究直线的方向向量→在

5、现有坐标系中确定直线的方向向量坐标→通过方案选择建立空间直角坐标系后再确定直线的方向向量坐标”展开研究，层层深入，重在掌握空间直线的方向向量概念和运算；2、对学生练习中的相同坐标系或者不同坐标系中写出的不同方向向量加以说明.旨在让学生今后能灵活地建立坐标系和选择坐标，从而用方向向量对直线进行研究和运算，非常重要，必须引起重视.